第二章 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識

一、單項(xiàng)選擇題
1．B【解析】1952年，我國頒布了《小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱(草案)》，第一次確立了直觀幾何知識在我國小學(xué)算術(shù)課程中的地位。《全日制小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱(草案)》中第一次提出了培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的要求。
2．A【解析】1978年頒布的《全日制十年制學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試行草案)》是我國第一部把小學(xué)算術(shù)課程拓展為小學(xué)數(shù)學(xué)課程的大綱。它第一次從知識、能力和思想教育三個方面明確數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，對改進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)起到了指導(dǎo)作用。
3．C【解析】義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。
4．B【解析】義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面加以闡述。
5．A【解析】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定：在各學(xué)段中，安排了四個部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”。
6．A【解析】反推法即學(xué)生從問題的目標(biāo)狀態(tài)往回走，倒退到起始狀態(tài)，得出要達(dá)到該目標(biāo)需要什么條件，最后把達(dá)到目標(biāo)所需要的條件與問題提供的已知條件進(jìn)行對比，從而解決問題的一種方法。
7．D【解析】《課程標(biāo)準(zhǔn)》統(tǒng)籌考慮小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，課程總目標(biāo)和學(xué)段總目標(biāo)都是從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面加以闡述的。
8．B【解析】祖沖之在《九章算術(shù)》的基礎(chǔ)上，將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)大大向前推進(jìn)了一步，計(jì)算圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第六位，得到3．1415926<π<3．1415927，并求得π的約率為22／7，密率為355／113，其中密率是分子分母在1000以內(nèi)的最佳值。
9．A【解析】由李淳風(fēng)等人審定并注釋了漢朝以來的十部算經(jīng)，統(tǒng)稱為《算經(jīng)十書》，它是我國國家審定數(shù)學(xué)教科書的開端。
10．B【解析】因?yàn)閮晌粩?shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，所以這個兩位數(shù)可以表示為10a+b。
11．B【解析】眾數(shù)是指在一個數(shù)列中，出現(xiàn)頻率最多的一個數(shù)；中位數(shù)是指對一組數(shù)進(jìn)行排序(從大到小或從小到大)后，正中間的一個數(shù)(數(shù)字個數(shù)為奇數(shù))或者中間兩個數(shù)的平均數(shù)(數(shù)字個數(shù)為偶數(shù))。從題中觀察可得8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，對該組數(shù)字進(jìn)行排序(從小到大)為：7、8、8、8、9、9、10、10，中間兩個數(shù)是8和9，所以其中位數(shù)是(8+9)÷2，即8．5。
12．B【解析】一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的加點(diǎn)叫作小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫作整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫作小數(shù)部分。
13．D【解析】矩形是一種平面圖形，矩形的四個角都是直角，同時矩形的對角線相等，而且矩形所在平面內(nèi)任一點(diǎn)到其兩對角線端點(diǎn)的距離的平方和相等。
14．A【解析】通常加熱到100℃，水沸騰是必然事件；拋一枚硬幣，正面朝上是不確定事件；明天會下雨是不確定事件；經(jīng)過城市中某一有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈是不確定事件。
15．C【解析】小學(xué)數(shù)學(xué)以探索為主線，這一過程需要學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索。
16．A【解析】學(xué)習(xí)評價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。
二、材料分析題
1．【參考答案】
教師在設(shè)計(jì)問題時，首先考慮到的是問題的開放性，在數(shù)學(xué)探究過程中，設(shè)計(jì)出了大量的開放性、具有一定思維空間的問題。但是，這些問題同樣存在目的性不強(qiáng)，答案不著邊際的弊端，學(xué)生在回答這類問題時，出現(xiàn)這樣那樣的答案。老師對他們的回答只能做出一些合理性的評價(jià)。但是，學(xué)生的回答和老師的評價(jià)使得我們的數(shù)學(xué)課堂離我們心目中的理想的數(shù)學(xué)課堂卻越來越遠(yuǎn)。所以，老師在設(shè)計(jì)問題時不僅要充分考慮問題的開放性，更要考慮設(shè)計(jì)問題的目的性，設(shè)計(jì)的問題應(yīng)當(dāng)明確，具體可測，大部分學(xué)生能尋求到比較正確的答案。
2．【參考答案】
該案例適用于第二學(xué)段的各個年級，要求可以不同?？梢苑中〗M活動，分工調(diào)查關(guān)鍵數(shù)據(jù)(如調(diào)查學(xué)校到北京的距離，如果是北京的學(xué)校就要改變長跑的目的地，比如，可以把目的地改為延安)，學(xué)生分組集體討論后，可以制訂一個計(jì)劃，自主提出適合自己班級特點(diǎn)的“長跑方案”，比如，可以給男、女生提出不同的日跑量，提出哪一天跑到“中途某一個城市”，等等。
因此，這是一個靈活的開放問題。教師可以組織學(xué)生交流不同方案，同學(xué)之間評價(jià)不同方案的優(yōu)缺點(diǎn)，推薦本班的最佳活動方案，豐富學(xué)生的活動體驗(yàn)。
3．【參考答案】
(1)兩位教師的案例都注重學(xué)生的實(shí)踐操作。通過動手操作來理解直徑和半徑的特征及聯(lián)系。B教師設(shè)計(jì)，是學(xué)生不斷激活“內(nèi)存”的過程。建構(gòu)主義是非常強(qiáng)調(diào)個體的經(jīng)驗(yàn)的，個體的一切學(xué)習(xí)活動都是以經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)展開的，讓學(xué)生充分調(diào)集和展示經(jīng)驗(yàn)，是師生高效對話的前提。我們不僅要充分承認(rèn)學(xué)生不是一張白紙。還要盡可能了解學(xué)生已經(jīng)有了哪些顏色。
(2)很明顯，第二位老師已經(jīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一次成功的數(shù)學(xué)活動，我們可以預(yù)測這樣的活動一定能讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的無窮魅力。這種魅力，一方面是因?yàn)樗薪恿藢W(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)很簡單、很平常、很好玩，有信心，有興趣去學(xué)習(xí)。另一方面，學(xué)生通過多感官的活動，探究這些親切有趣的現(xiàn)象背后的原理，建立一定的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)一定的數(shù)學(xué)能力，由此得到更多的發(fā)展空間和持續(xù)動力。
三、教學(xué)設(shè)計(jì)題
1．【參考答案】
(1)從學(xué)生“學(xué)”的角度出發(fā)，挖掘、拓展學(xué)生的探索過程，讓學(xué)生“像科學(xué)家一樣去研究、發(fā)現(xiàn)”，使他們在獲得數(shù)學(xué)知識的同時，思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等諸方面得到發(fā)展。同時，教師應(yīng)從學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)出發(fā)，帶著問題研究平行四邊形，通過制作、猜想、驗(yàn)證進(jìn)行本堂課的教學(xué)。在學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的過程中，把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，使學(xué)生自覺地進(jìn)行知識遷移，進(jìn)而對與舊知識密切相關(guān)的新知識進(jìn)行深入思考，使學(xué)生在體會數(shù)學(xué)的魅力同時發(fā)展智慧。
教學(xué)目標(biāo)：
①對比三角形，理解平行四邊形容易變形的特性。培養(yǎng)學(xué)生觀察比較、抽象概括、動手操作、空間想象等能力。
②通過觀察、對比、合作交流、動手操作，使學(xué)生在探究中掌握平行四邊形的有關(guān)知識，掌握發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的學(xué)習(xí)方法。
③使學(xué)生感受到平行四邊形不穩(wěn)定性在生活中的廣泛應(yīng)用，感受到數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。在探究中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣。
(2)平行四邊形的不穩(wěn)定是個難點(diǎn)，針對這一難點(diǎn)設(shè)計(jì)如下活動：首先拿一個長方形木框，用兩手捏住長方形的兩個對角，向相反方向拉。引導(dǎo)學(xué)生觀察兩組對邊有什么變化?拉成了什么圖形?什么沒有變?接下來，讓學(xué)生自己動手，把準(zhǔn)備好的長方形框拉成平行四邊形，并測量兩組對邊是否還平行。然后，根據(jù)剛才的實(shí)驗(yàn)、測量，引導(dǎo)學(xué)生概括出平行四邊形具有不穩(wěn)定性。最后說明三角形具有穩(wěn)定性，不容易變形。平行四邊形與三角形不同，容易變形，也就是具有不穩(wěn)定性。這種不穩(wěn)定性在實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。請學(xué)生舉出實(shí)際例子。
這樣設(shè)計(jì)活動讓學(xué)生經(jīng)歷知識與技能的形成與應(yīng)用過程，不僅讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，而且還讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，體會數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。
2．【參考答案】
教學(xué)目標(biāo)：
1．結(jié)合具體情境，認(rèn)識東、南、西、北四個方向，并能用這些方位詞描述物體所在的方向。
2．學(xué)會在給定的條件下確定平面圖上的方向。學(xué)會看簡單的路線圖，并能描述行走的路線。
3．通過現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生辨認(rèn)方向的意識，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
4．通過活動體驗(yàn)。培養(yǎng)學(xué)生熱愛生活、學(xué)以致用的意識和小組合作的精神，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：
目標(biāo)1、2、3。
教學(xué)難點(diǎn)：
目標(biāo)1、2。
教學(xué)用具：
CAI，學(xué)生每組一張校園平面設(shè)計(jì)圖。
教學(xué)過程：
(一)談話激趣、導(dǎo)入新課
1．我們家鄉(xiāng)有哪些旅游景點(diǎn)，誰能向老師介紹一下?
2．學(xué)生可能回答下列景點(diǎn)：連珠塔、大觀園、龍鱗宮、梭步石林等(學(xué)生每說一處，教師用CAI播放畫面，配以輕音樂)。
3．小結(jié)：同學(xué)介紹了這么多旅游景點(diǎn)，有時間我們一同去玩玩好嗎?
4．大觀園這么好玩，請你指給我看看它在學(xué)校的哪個方向。
5．學(xué)生回答(略)
師：現(xiàn)在，我知道我們班的許多同學(xué)都和東、南、西、北交上朋友了，今天這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)有關(guān)位置和方向的知識(板書課題)。
(二)活動體驗(yàn)、學(xué)習(xí)新知
1．學(xué)生介紹辨別方向的方法
師：在日常生活中你會辨別方向嗎?你是怎樣辨別的?
(學(xué)生可能有以下回答)
生：我看太陽辨別方向，面對太陽升起的一方是東，后面是西，左面是北，右面是南。
師：這個辦法真好，請你把這個方法教給同學(xué)們好嗎?
(全班師生邊說邊做動作)
師：除了這種方法，還有哪些方法可以辨別方向呢?
生：我是用指南針辨別方向的，指南針紅色的指針指向北，另一邊指向南。
師：你是從哪里知道這個方法的?看來自然課上也有我們的數(shù)學(xué)知識。
生：如果是在雪地還可以觀察積雪辨別方向，積雪化得快的是南，化得慢的是北。
生：在深山中可以觀察樹葉來辨別方向，樹葉稠的一面是南，樹葉稀的一面是北。
生：如果是晚上，還可以用北極星辨別方向，面向北極星，前面是北，后面是南，左面是西，右面是東。
師：這些方法都很棒。我們一起來跟著后面這位同學(xué)說的邊說邊做動作好嗎?
(師生邊說邊做動作)
2．學(xué)生介紹班級情況
師：同學(xué)們認(rèn)識了東、南、西、北，又自己體驗(yàn)了東、南、西、北這四個方向?，F(xiàn)在，誰能用這些方位詞介紹一下我們這個教室的情況嗎?
生(站在教室中間介紹)：教室的東邊有一排窗戶，西邊有藍(lán)色的玻璃門，南邊有屏幕，北邊是學(xué)習(xí)園地。
3．游戲活動：聽口令做動作
活動①：老師叫口令。師生做動作
師：請坐在教室東邊的同學(xué)起立，我們一起跺跺腳；請坐在教室西邊的同學(xué)起立，我們一起拍拍手；請坐在教室南邊的同學(xué)起立，我們一起摸摸臉；請坐在教室北邊的同學(xué)起立，我們一起揮揮手。
活動②：學(xué)生幫助老師叫口令
(三)實(shí)踐運(yùn)用、發(fā)展新知
師：課的開始同學(xué)們介紹了恩施旅游景點(diǎn)，現(xiàn)在我們一起到大觀園看看好嗎?哪個同學(xué)愿意當(dāng)小導(dǎo)游帶老師和同學(xué)走一走。
生：(東、南、西、北四個方向的同學(xué)各站一隊(duì)，老師站在最后)大家好，我是小導(dǎo)游某某，歡迎你到恩施來?，F(xiàn)在，我們一起從學(xué)校出發(fā)……
3．【參考答案】
(1)運(yùn)算能力是一種基本的數(shù)學(xué)能力。學(xué)生四則基本運(yùn)算能力的發(fā)展是與學(xué)生的數(shù)的概念的發(fā)展緊密聯(lián)系在一起的，表達(dá)了數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)展了學(xué)生的計(jì)量觀念。運(yùn)算能力的較高發(fā)展是小學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一個重要方面，在小學(xué)階段，運(yùn)算能力主要表現(xiàn)在能夠正確、快速、合理靈活地對整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算及其混合運(yùn)算上，表現(xiàn)在數(shù)和式的熟練而豐富的恒等變形上，表現(xiàn)在基本數(shù)量關(guān)系的等價(jià)變換上。
發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力要做好以下四個方面：
①首先要讓學(xué)生充分認(rèn)識到計(jì)算的重要性；
②要重視基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)和理解；
③要培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣；
④加強(qiáng)練習(xí)，嚴(yán)格訓(xùn)練。
(2)根據(jù)小學(xué)中段學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，可將本課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)置如下：
①知識與技能目標(biāo)：掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的過程，理解其算理，掌握其計(jì)算法則。
②過程與方法目標(biāo)：通過小組和全班同學(xué)的交流合作，感受計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)方法的多樣化，培養(yǎng)數(shù)感和數(shù)學(xué)思維能力、交流能力及合作意識。
③情感態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)：在自主探究解決問題的過程中，體驗(yàn)成功的喜悅或失敗的情感，體會數(shù)學(xué)在日常生活中的運(yùn)用。
(3)結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，可采用問題導(dǎo)入的方法：
教師可提問：“媽媽要去超市買東北大米，每斤是l2塊錢。媽媽買了15斤，媽媽帶了200元錢。請同學(xué)們幫媽媽算算，媽媽帶的錢夠嗎?”
這樣的問題非常貼近學(xué)生的日常生活，通過幫助媽媽算一算的小任務(wù)，能夠激起小學(xué)生好奇、好學(xué)的性格。這個問題可以讓學(xué)生通過猜測來獲得答案，從而提高對數(shù)的感知和直覺思維能力，同時也使學(xué)生明確要解決的問題和本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
4．【參考答案】
(1)解法1為正向思維，解法2為反向思維。
(2)第二種解法所反映的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化是一種常見的、極為重要的解決問題的策略，是重要的數(shù)學(xué)思想方法“化歸思想”的具體表現(xiàn)。運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想去處理問題，可以使問題化難為易，化繁為簡，化未知為已知，其關(guān)鍵是要能根據(jù)具體的問題，確定轉(zhuǎn)化后要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)和具體的轉(zhuǎn)化方法。
(3)教學(xué)目標(biāo)：
①知識與技能目標(biāo)：讓學(xué)生回顧用轉(zhuǎn)化策略解決問題的過程，通過解決具體問題，感悟轉(zhuǎn)化的含義。
②過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生在具體問題的解決過程中，進(jìn)一步積累運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略的經(jīng)驗(yàn)，掌握一些常用方法和轉(zhuǎn)化技巧。
③情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：讓學(xué)生進(jìn)一步增強(qiáng)解決問題的策略意識，體會運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略是解決問題的有效方法，增強(qiáng)克服困難的勇氣，獲得成功的體驗(yàn)。
(4)創(chuàng)設(shè)情境，揭示“轉(zhuǎn)化”
數(shù)學(xué)是和生活密切聯(lián)系的，課的開始，我先跟學(xué)生講了一個愛迪生和他的助手測量燈泡體積的故事。助手花了幾個小時的時間來計(jì)算燈泡的體積，也沒有算出來，愛迪生能很快地算出來，讓學(xué)生猜一猜愛迪生是用的什么方法?
根據(jù)學(xué)生的回答，我適時小結(jié)：把燈泡的體積轉(zhuǎn)化成水的體積，就是一種非常重要的解決問題的策略，叫作“轉(zhuǎn)化”。
【設(shè)計(jì)意圖】通過故事情境導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

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