(2) 在該變換條件下，①不變的性質(zhì):都是中心對稱圖形和軸對稱圖形，都是在某條件下點的軌跡所形成的對稱圖形;②變化的性質(zhì):圖形形態(tài)發(fā)生了變化，不再以原點為中心點，不再與x軸和y軸相交，圖形距離中心點的距離都相等。

數(shù)學(xué)是一門與概念、定理、公式相關(guān)的學(xué)科，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化、設(shè)置與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的且蘊含在現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)文化、引導(dǎo)學(xué)生思考其中所隱含的數(shù)學(xué)知識和規(guī)律，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有巨大的幫助。例如:

(1)在學(xué)習(xí)《整數(shù)和負(fù)數(shù)》時，“負(fù)數(shù)” 概念對學(xué)生來說相對抽象。教師可以在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化史:中國是最早提出負(fù)數(shù)的國家，《九章算術(shù)》 是最早、最完整介紹負(fù)數(shù)的古書，人們在求解方程時經(jīng)常會遇到小數(shù)減大數(shù)的情形，為便于求解，便創(chuàng)造了負(fù)數(shù);在古代為區(qū)分正負(fù)數(shù)，數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了一種方法:用不同顏色的算籌來表示正、負(fù)數(shù);中國古代不僅提出了負(fù)數(shù)的概念，還提出了整套的正、負(fù)數(shù)的運算法則，這些法則沿用至今。教師在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生了解概念產(chǎn)生的背景和意義，利用概念與生活的相通性可以幫助學(xué)生更直觀地理解概念。

(2)在教學(xué)《勾股定理》時，可以從畢達哥拉斯到朋友家做客的故事入手:畢達哥拉斯是古希臘最為著名的數(shù)學(xué)家之-，相傳2500年前，他到朋友家做客，發(fā)現(xiàn)朋友家用地板磚鋪成的地面反映出了直角三角形的三邊關(guān)系。畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊關(guān)系的故事為《勾股定理》的教學(xué)提供了問題引入，學(xué)生通過思考故事中隱含的規(guī)律，從而進行猜想假設(shè)，再加上教師的演示將定理變得具體形象，學(xué)生能夠更容易地總結(jié)出直角三角形的三邊關(guān)系，即勾股定理。探究勾股定理相關(guān)的數(shù)學(xué)文化史的過程蘊含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，這對學(xué)生理解定理極為有利。

將數(shù)學(xué)文化滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中,將教材內(nèi)容與數(shù)學(xué)文化巧妙結(jié)合起來，從數(shù)學(xué)文化中延伸出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，可以幫助學(xué)生理解相關(guān)內(nèi)容。數(shù)學(xué)文化中蘊含的故事具有較強的趣味性，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

數(shù)學(xué)建模是運用數(shù)學(xué)思想、方法和知識解決實際問題的過程。建立和求解模型的過程包括:從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。具體如下:

(1)模型準(zhǔn)備:了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。以數(shù)學(xué)思想來包容問題的精髓，數(shù)學(xué)思路貫穿問題的全過程，進而用數(shù)學(xué)語言來描述問題。要求符合數(shù)學(xué)理論，符合數(shù)學(xué)習(xí)慣，清晰準(zhǔn)確。

(2)模型假設(shè):根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一-些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。

(3)模型建立:在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)具來刻劃各變量常量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)(盡量用簡單的數(shù)學(xué)工具)。

(4)模型求解:利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算(或近似計算)。

(5)模型分析:對所要建立模型的思路進行闡述，對所得的結(jié)果進行數(shù)學(xué)上的分析。

(6)模型檢驗:將模型分析結(jié)果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結(jié)果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程。