一、單項(xiàng)選擇題

1．D【解析】有理數(shù)集是無限集。

2．A【解析】由向量的向量積定義，設(shè)向量c由向量a與b按如下方式確定：①向量c的模| c |=|a ×b |=| a|| b | sin(a，b)；②向量c即a×b的方向同時(shí)垂直于a，b，且a，b，a ×b符合右手規(guī)則，則向量c叫作向量a與b的向量積，記作c=a× b，可知選A。

3．D【解析】若函數(shù)ƒ(x)在[a，b]上可導(dǎo)，則可推知ƒ(x)在[a，b]上連續(xù)，反之不成立，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)知，若ƒ(x)在[a，b]上連續(xù)，則ƒ(x)在[a，b]上有最大值與最小值，故A項(xiàng)正確；由一致連續(xù)性定理知，有界閉集上任意連續(xù)函數(shù)都是一致連續(xù)函數(shù)，故B項(xiàng)正確；由定積分存在定理可知，在[a，b]上連續(xù)的函數(shù)必可積，故C項(xiàng)正確。

4．B【解析】

5．A【解析】鋸成64個(gè)邊長為1的小正方體后，涂色的面有以下幾種情況：涂3面的小正方體分別在大正方體的8個(gè)頂點(diǎn)處，共有8個(gè)；涂2面的小正方體分別是大正方體的每條棱的中間的2個(gè)，而大正方體共有12條棱，那么，涂2面的小正方體有2×12=24個(gè)；涂1面的小正方體分別是每個(gè)面的中間的4個(gè)，而大正方體共有6個(gè)面，那么，涂1面的小正方體有4×6=24個(gè)；6個(gè)面都沒有涂色的小正方體有64-8-24-24=8個(gè)，則隨機(jī)

6．B【解析】二維平面內(nèi)x2-y2=1與2x-y-2=0有兩個(gè)交點(diǎn)，則在空間直角坐標(biāo)系中雙曲柱面x2-y2=1與平面2x-y2=0的交為兩條平行線。

7．D【解析】幾何作圖的三大難題：①三等分任意角問題：將任一個(gè)給定的角三等分。②立方倍積問題(也叫“倍立方問題”)：求作一個(gè)正方體的棱長，使這個(gè)正方體的體積是已知正方體體積的二倍。③化圓為方問題：求作一正方形，使其面積和已知圓的面積相等?？芍狣項(xiàng)錯(cuò)誤。

8．c【解析】指數(shù)函數(shù)屬于高中數(shù)學(xué)必修一的內(nèi)容。

二、簡(jiǎn)答題

9． 

10．

11．

12．簡(jiǎn)述選擇初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的依據(jù)。

【參考答案】教學(xué)方法是指在教學(xué)過程中師生雙方為實(shí)現(xiàn)一定教學(xué)目的，完成一定教學(xué)任務(wù)而采取的教與學(xué)相互作用的活動(dòng)方式的總稱。選擇初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的依據(jù)：①課堂教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)任務(wù)；②教材的內(nèi)容特點(diǎn)；③學(xué)生的實(shí)際情況；④教師自身?xiàng)l件；⑤教學(xué)方法的適用范圍和使用條件；⑥教學(xué)時(shí)間和效率。此外，還要考慮教學(xué)環(huán)境、教學(xué)設(shè)備等因素。

13．簡(jiǎn)述你對(duì)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)中“探索并證明三角形的中位線定理”這一目標(biāo)的理解。

【參考答案】三角形的中位線定理：三角形的中位線平行三角形的第三邊并且等于第三邊的一半。三角形中位線定理不僅指出了三角形中位線與第三邊的位置與數(shù)量關(guān)系，而且為證明線段之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系(倍分關(guān)系)提供了新的思路，從而能夠提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。另外，定理的得出是平行四邊形判定定理和性質(zhì)定理的直接應(yīng)用，它在圖形證明和計(jì)算中有廣泛的應(yīng)用。

因此，對(duì)這一學(xué)習(xí)目標(biāo)的理解是學(xué)生應(yīng)了解三角形中位線的概念，掌握三角形中位線定理的證明，并在證明過程中體會(huì)歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法；經(jīng)歷探索三角形中位線定理的過程，理解其與平行四邊形的內(nèi)在聯(lián)系，感悟幾何學(xué)的推理論證方法，體會(huì)證明的必要性和證明方法的多樣性；經(jīng)歷推理、猜想、論證等過程培養(yǎng)推理論證能力。

三、解答題

14．【解析】(1)因?yàn)?#402;(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且ƒ(x)

四、論述題

15．【參考答案】教學(xué)活動(dòng)應(yīng)努力使全體學(xué)生達(dá)到課程目標(biāo)的基本要求，同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展。

①對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要給予及時(shí)的關(guān)注與幫助，鼓勵(lì)他們主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并嘗試用自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法；要及時(shí)地肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，耐心地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生困難或錯(cuò)誤的原因，并鼓勵(lì)他們自己去改正，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

②對(duì)于學(xué)有余力并對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生，教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。

③在教學(xué)活動(dòng)中，要鼓勵(lì)與提倡解決問題策略的多樣化，恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平。

④問題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動(dòng)參與，提出各自解決問題的策略。

⑤引導(dǎo)學(xué)生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平。

五、案例分析題

16．【參考答案】(1)學(xué)生在計(jì)算過程中錯(cuò)把

的錯(cuò)誤，有以下幾個(gè)原因：①學(xué)習(xí)有理數(shù)特別是負(fù)數(shù)時(shí)，沒有完全理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，沒能將正數(shù)、負(fù)數(shù)和相反數(shù)這些概念聯(lián)系起來。②學(xué)生對(duì)于符號(hào)的認(rèn)識(shí)和理解不夠全面，比如負(fù)號(hào)，除了當(dāng)作減號(hào)進(jìn)行運(yùn)算外，還可以表示負(fù)號(hào)，相當(dāng)于一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。③由學(xué)生的回答可以看出學(xué)生對(duì)于負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律掌握不扎實(shí)，在老師詢問時(shí)出現(xiàn)了混淆的情況。④教師本身在教學(xué)過程中也存在一些問題，在新課講解過程中，對(duì)學(xué)生的預(yù)設(shè)不足，針對(duì)學(xué)生難以理解的知識(shí)點(diǎn)，沒有進(jìn)行更加細(xì)致和通俗的講解。

(2)例1是有理數(shù)的減法，第一步是利用有理數(shù)減法法則，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，轉(zhuǎn)化為加法，第二步是同號(hào)有理數(shù)加法，取相同的符號(hào)，然后把絕對(duì)值相加。題中是提取出了

六、教學(xué)設(shè)計(jì)題

17．【參考答案】(1)利用多媒體出示一則招聘啟事：我公司招聘一名員工，平均工資2060元。李剛前去應(yīng)聘，結(jié)果發(fā)現(xiàn)工資沒有2060元，去找老板咨詢，老板給李剛看工資表：

引導(dǎo)學(xué)生思考：①招工啟事中說月工資2060元是否欺騙了應(yīng)聘者?②這個(gè)平均工資能否客觀地反映工人的一般收入?③若不能，你認(rèn)為用什么工資反映普通工人的一般收入比較合適?

(2)權(quán)重反映了各個(gè)數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中所占有的不同重要性：權(quán)數(shù)越大的數(shù)據(jù)越重要。在計(jì)算加權(quán)平均數(shù)時(shí)，權(quán)重可以表示總體中的各種成分所占比例：權(quán)重越大的數(shù)據(jù)在總體中所占的比例越大，它對(duì)加權(quán)平均數(shù)的影響也越大。

(3)某單位欲從內(nèi)部招聘管理員一名，對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測(cè)試，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

①如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用人選，那么誰將被錄用?

②根據(jù)實(shí)際需要，單位將按筆試、面試、民主評(píng)議三項(xiàng)測(cè)試得分4：3：3的比例確定個(gè)人的成績(jī)，那么誰將被錄用?

③思考算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別?

學(xué)生通過觀察思考后不難得出：算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)本質(zhì)上是一樣的，算術(shù)平均數(shù)可以看作權(quán)重相同的加權(quán)平均數(shù)。所以，算術(shù)平均數(shù)是特殊的加權(quán)平均數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)樾W(xué)階段學(xué)生已經(jīng)基本掌握了算術(shù)平均數(shù)，而算術(shù)平均數(shù)的認(rèn)識(shí)對(duì)于加權(quán)平均數(shù)的理解是非常有幫助的。所以，在具體的教學(xué)中，建議更多地著重于對(duì)加權(quán)平均數(shù)的理解，以及算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別上，淡化算術(shù)平均數(shù)的概念和計(jì)算。另一方面，學(xué)生對(duì)于自己總結(jié)、歸納的知識(shí)感受會(huì)更深刻，更鮮活，因此，要讓學(xué)生通過觀察后自己總結(jié)歸納，教師在學(xué)生的基礎(chǔ)上予以提升和完善。