[答案要點(diǎn)]

(1)學(xué)生解方程時并沒有按照分式方程的標(biāo)準(zhǔn)解法，而是直接移項(xiàng)再去化簡分式的分子和分母;解分式方程是八年級學(xué)生重點(diǎn)學(xué)習(xí)的一個內(nèi)容，同樣也是一個難點(diǎn)， 學(xué)生出現(xiàn)這種問題可能在于運(yùn)算基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，想要直接約去分式的分子與分母,一定要保證約去的式子不能為0。

(2)原式兩邊乘得，化簡可得，解得，最后將帶入原方程驗(yàn)增根，發(fā)現(xiàn)，所以該方程無解。

(3)在中學(xué)階段常用的解方程的數(shù)學(xué)思想方法有很多，常用的有整體的思想，比如換元法， 換元法是在解方程中常用的一種方法，即對結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的方程組，若把其中的某些部分看成一個整體，用新的字母代替，從而得到新的方程解題方法，換元法能使復(fù)雜的問題簡單化;其次還有方程思想，在解決某些問題時，從題目中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系入手，找出相等的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成新的方程或方程組，再通過新的方程與方程組使問題解訣。對于解方程還常常使用到化歸的思想，劃歸思想是把所要解決的問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為另一個較易解決的問題或已經(jīng)解決的問題，即化難為易、化繁為簡，化未知為已知。

[答案要點(diǎn)]

(1)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

(2)新課導(dǎo)入:

教師:我們應(yīng)該在很早之前就接觸過角的平分線這個概念，誰能告訴我什么是角的平分線呢?

(學(xué)生回答)一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

教師:大家觀察一下這個角，其實(shí)，再添加一些線段就能成為兩個三角形，我們之前學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)及判定，那么結(jié)合這個，我們是否能夠發(fā)現(xiàn)角的平分線的一些性質(zhì)呢?今天我們就來探究一 下這個問題。

設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)角平分線的定義，并為角平分線的性質(zhì)定理的引出做鋪墊，為下一步設(shè)置問題通過折紙及作圖過程，由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

教學(xué)活動:任意作-一個角LAOB, 作出LAOB的平分線OC,在OC上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P畫出OA和OB的垂線， 分別記垂足為D, E，PD和PE有什么關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生猜想。

教師:大家可以用直尺來量測一下，能夠得到結(jié)論嗎?

大部分同學(xué)都得到了PD=PE的結(jié)論。 那么有誰能夠利用數(shù)學(xué)方法來證明一下呢?

已知:如圖，∠AOC=∠BOC， 點(diǎn)P在0C上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E。

求證: PD=PE。

師生共同證明:

∵PD⊥OA，PE⊥OB

∴∠PDO=∠PEO=90°

在ΔPDO和ΔPEO中

∠PDO=∠PEO (已證)

∠AOC=∠BOC

OP=OP (公共邊)

∴ΔPDO≌ΔPEO (AAS)

∴PD=PE (全等三角形的對應(yīng)邊相等)

得到角平分線性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

教師:通過剛剛的證明，我們得到了我們的結(jié)論是正確的。是不是在角平分線上任意取點(diǎn)，都可以得到這個結(jié)論呢?

(學(xué)生動手驗(yàn)證)

教師:我們發(fā)現(xiàn)，任意一點(diǎn)都可以得到相等的結(jié)論。由此，我們得到了角平分線的性質(zhì):

角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

結(jié)論數(shù)學(xué)語言:

∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB

∴PD=PE。

教師:在這個定理中，我們必須明白，這個性質(zhì)的應(yīng)用必須滿足幾個條件: 

(1)角的平分線;

(2)點(diǎn)在該平分線上;

(3)垂直距離。

設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)、分析概括、推理證明角的平分線的性質(zhì)，體會研究幾何問題的基本思路，以角的平分線的性質(zhì)的證明為例，讓學(xué)生概括幾何名命題的-般步驟，發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力。

(3)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是一種 屬于學(xué)生自己的“主觀性認(rèn)識”，對于認(rèn)識幾何圖形的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)生經(jīng)過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后對整個數(shù)學(xué)活動過程產(chǎn)生的認(rèn)識。如何幫助學(xué)生積累認(rèn)識幾何圖形的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，首先要聯(lián)系直觀圖形，把生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在生活中已經(jīng)積累的一些關(guān)于數(shù)學(xué)的原始、初步的經(jīng)驗(yàn)，因此要善于捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，挖掘數(shù)學(xué)知識的生活內(nèi)涵，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的過程。例如在本節(jié)課中，可以先讓學(xué)生畫一個角，然后探究角平分線的作法。利用模型教具說明平分角的儀器的工作原理，從中受到啟發(fā)，利用尺規(guī)做角的平分線，進(jìn)-步思考角的平分線上的點(diǎn)的特征。

其次要引導(dǎo)觀察、思考推理，豐富學(xué)生思維的經(jīng)驗(yàn)。 積累活動經(jīng)驗(yàn)總得依賴一些活動，但是所謂的活動并不-定是指直觀的操作活動，行為操作的經(jīng)驗(yàn)是基本活動經(jīng)驗(yàn)，抽象的思考、探究的經(jīng)驗(yàn)也是基本活動經(jīng)驗(yàn)的重要組成部分。例如在本節(jié)課中，教師在拋出“PD和PE有什么關(guān)系?之后，教師先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，再帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行自主探究去證明，對于不同的學(xué)生想出證明方法可能都不一樣，所以教師可以組織學(xué)生進(jìn)行匯報交流，最后師生共同總結(jié)得到證明方法:最終得到角平分線定理的性質(zhì)。