[答案要點(diǎn)]

研究中學(xué)幾何問題的方法主要數(shù)形結(jié)合、化歸思想、變換思想。

中學(xué)幾何數(shù)學(xué)是-門比較抽象的學(xué)科，包括的空間和數(shù)量的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合能夠幫助學(xué)生將兩者相互轉(zhuǎn)化，使抽象的知識(shí)更便于理解學(xué)習(xí)。在中學(xué)幾何學(xué)習(xí)中， 數(shù)形結(jié)合的思想具有重要的作用，教師在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠?qū)缀螆D形用代數(shù)的形式表示，并利用代數(shù)方式解決幾何問題。例如，根據(jù)幾何性質(zhì)，建立只限于平面的代數(shù)方程，或是根據(jù)代數(shù)方程，確定點(diǎn)、線、面三者之間關(guān)系。數(shù)形結(jié)合將幾何圖形與代數(shù)公式密切的聯(lián)系在一起，利用代數(shù)語言將幾何問題簡化，使學(xué)生更容易解決問題，是幾何教學(xué)中的核心思想方法。

化歸思想是數(shù)學(xué)中普遍運(yùn)用的一 種思想，在中學(xué)幾何教學(xué)中， 教師常運(yùn)用這一 思想，基本的運(yùn)用方法就是將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，利用代數(shù)知識(shí)將問題解決后，再返回到幾何中?；蚴窃趯?duì)空間曲面進(jìn)行研究時(shí)，將復(fù)雜的空間幾何圖形轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的平面曲線， 便于學(xué)生理解和解決。例如，在解訣圓柱問題時(shí)， 可以通過其對(duì)應(yīng)的軸截面進(jìn)行解決，在解訣正棱錐問題時(shí)，可以利用化歸思想將這一 問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)特征三角形和特征梯形的問題進(jìn)行解決。

變換思想是能夠?qū)?fù)雜問題簡單化的一種思想方法，變換思想在運(yùn)用時(shí)，一般僅改變數(shù)量關(guān)系形式和相關(guān)元素位置，為題的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)沒有變化。在幾何教學(xué)中，教師利用變換思想進(jìn)行變換，實(shí)現(xiàn)二次曲線方程的化簡，能夠通過方程運(yùn)算準(zhǔn)確的將方程所表示的圖形展現(xiàn)出來，在降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度的同時(shí)，也為用計(jì)算機(jī)研究幾何圖形性質(zhì)等提供了依據(jù)。

[答案要點(diǎn)]

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維; 要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。