含義	內(nèi)部收益率（IRR），是指項(xiàng)目投資實(shí)際可望達(dá)到的收益率。實(shí)質(zhì)上，它是能使項(xiàng)目的凈現(xiàn)值等于零時(shí)的折現(xiàn)率
計(jì)算方法
指標(biāo)應(yīng)用	IRR≥基準(zhǔn)折現(xiàn)率，投資項(xiàng)目具有財(cái)務(wù)可行性
指標(biāo)優(yōu)點(diǎn)	第一，能從報(bào)考的角度直接反映投資項(xiàng)目的實(shí)際收益率水平； 　　第二，計(jì)算過程不受基準(zhǔn)收益率高低的影響，比較客觀
指標(biāo)缺點(diǎn)	第一，計(jì)算過程復(fù)雜； 　　第二，當(dāng)運(yùn)營(yíng)期出現(xiàn)大量追加投資時(shí)，有可能導(dǎo)致多個(gè)內(nèi)部收益率出現(xiàn)，或偏高或偏低，缺乏實(shí)際意義。

　　【計(jì)算方法】

　?。?）特殊方法——年金法

　　特殊方法應(yīng)用的條件：

　　①全部投資均于建設(shè)起點(diǎn)一次投入，建設(shè)期為零。

　?、谕懂a(chǎn)后每年凈現(xiàn)金流量相等。

　　【例•計(jì)算題】某投資項(xiàng)目在建設(shè)起點(diǎn)一次性投資254580元，當(dāng)年完工并投產(chǎn)，投產(chǎn)后每年可獲凈現(xiàn)金流量50000元，運(yùn)營(yíng)期為15年。

　　要求：

　　（1）判斷能否按特殊方法計(jì)算該項(xiàng)目的內(nèi)部收益率；

　　（2）如果可以，試計(jì)算該指標(biāo)。

　　『正確答案』

　　（1）∵NCF0＝－1，NCF1－15＝50000

　　∴此題可以采用特殊方法計(jì)算該項(xiàng)目的內(nèi)部收益率。

　?。?）【分析】?jī)?nèi)部收益率是使得項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值為零時(shí)的折現(xiàn)率。如果隨意選取一個(gè)折現(xiàn)率i，則凈現(xiàn)值可以計(jì)算如下：

　　NPV＝－254580＋50000×（P/A，i，15）

　　在上面的這個(gè)式子中，i可以是一個(gè)任意的折現(xiàn)率，但是，如果我們令NPV＝0，則這個(gè)i，就不再是一個(gè)普通的i了，而是內(nèi)部收益率IRR了。

　　即：－254580＋50000×（P/A，IRR，15）＝0

　　這樣，就回到了第三章我們所介紹的利率的推算上了。

　　『正確答案』

　　NCF0＝-254580（元）

　　NCF1-15＝50000（元）

　　-254580+50000×（P/A,IRR,15）＝0

　　所以：（P/A,IRR,15）＝254580/50000＝5.0916

　　查15年的年金現(xiàn)值系數(shù)表：（P/A，18%，15）＝5.0916

　　則：IRR＝18%

　　【例•計(jì)算題】某投資項(xiàng)目現(xiàn)金流量信息如下：NCF0＝-100（萬元），NCF1-10＝20（萬元）。

　　要求：

　?。?）判斷是否可以利用特殊方法計(jì)算內(nèi)部收益率IRR；

　　（2）如果可以，試計(jì)算該指標(biāo)。

　　『正確答案』

　　（1）因?yàn)镹CF0＝-100（萬元），NCF1-10＝20（萬元），所以，可以應(yīng)用特殊方法計(jì)算內(nèi)部收益率IRR。

　　（2）令：-100＋20×（P/A,IRR,10）＝0

　?。≒/A,IRR,10）＝100/20＝5

采用內(nèi)插法

　　（IRR-16%）/（14%-16%）＝（5-4.8332）/（5.2161-4.8332）

　　解得：IRR＝15.13%

　　【延伸思考】

　　某項(xiàng)目計(jì)算期為10年，無建設(shè)期，投資于建設(shè)起點(diǎn)一次投入，運(yùn)營(yíng)期各年的凈現(xiàn)金流量相等。若已知該項(xiàng)目的靜態(tài)投資回收期為5年，則該項(xiàng)目的內(nèi)部收益率為多少？

　?。≒/A，IRR，10）=靜態(tài)投資回收期=5

　?。?）一般條件下：逐步測(cè)試法

　　【原理分析】

　　根據(jù)內(nèi)部收益率的含義，即凈現(xiàn)值等于0時(shí)的折現(xiàn)率，在特殊條件下，凈現(xiàn)值的計(jì)算式子中，只有一個(gè)包含未知量的年金現(xiàn)值系數(shù)，我們可以令凈現(xiàn)值等于0，先求出年金現(xiàn)值系數(shù)，然后查表采用內(nèi)插法計(jì)算出內(nèi)部收益率。

　　如果特殊條件中有一個(gè)不滿足，則凈現(xiàn)值的計(jì)算式子中，就出現(xiàn)了多于一個(gè)的系數(shù)。這樣，采用先求系數(shù)的方法，就行不通了。這種情況下，無捷徑可走，只能采用逐步測(cè)試法。即取一個(gè)折現(xiàn)率，計(jì)算NPV，如果NPV等于0，則所用的折現(xiàn)率即為內(nèi)部收益率。但這種情況很少見到，多數(shù)情況下，NPV或者大于0，或者小于0。這樣，就需要再次進(jìn)行試算。試算的基本程序舉例說明如下：

　　第一，取10%的折現(xiàn)率進(jìn)行測(cè)試，如果NPV大于0，則說明內(nèi)部收益率比10%高，因此，需要選取一個(gè)比10%高的折現(xiàn)率進(jìn)行第二次測(cè)試。

　　第二，取12%的折現(xiàn)率進(jìn)行第二次測(cè)試，如果NPV仍然大于0，則需要進(jìn)行第三次測(cè)試。

　　第三，取14%的折現(xiàn)率進(jìn)行第三次測(cè)試，如果NPV小于0，則說明內(nèi)部收益率低于14%。

　　測(cè)試到此，可以判斷出內(nèi)部收益率在12%～14%之間，具體值為多少，采用內(nèi)插法確定。

　　（3）插入函數(shù)法

　　本法的應(yīng)用程序如下：

　　第一步：將已知的各年凈現(xiàn)金流量的數(shù)值輸入EXCEL電子表格的任意一行；

　　第二步：在該電子表格的另外一個(gè)單元格中插入財(cái)務(wù)函數(shù)IRR，輸入凈現(xiàn)金流量NCF參數(shù)，其函數(shù)的表達(dá)式為：“＝IRR（NCF0：NCFn）”；

　　第三步：回車，IRR函數(shù)所在單元格顯示的數(shù)值即為所求的內(nèi)部收益率。

　　【總結(jié)】報(bào)考指標(biāo)之間的關(guān)系

　　凈現(xiàn)值、凈現(xiàn)值率和內(nèi)部收益率指標(biāo)之間存在同方向變動(dòng)關(guān)系。即：

　?。?）當(dāng)凈現(xiàn)值＞0時(shí)，凈現(xiàn)值率＞0，內(nèi)部收益率＞基準(zhǔn)折現(xiàn)率；

　　（2）當(dāng)凈現(xiàn)值＝0時(shí)，凈現(xiàn)值率＝0，內(nèi)部收益率＝基準(zhǔn)折現(xiàn)率；

　　（3）當(dāng)凈現(xiàn)值＜0時(shí)，凈現(xiàn)值率＜0，內(nèi)部收益率＜基準(zhǔn)折現(xiàn)率。

　　【例•單選題】某投資項(xiàng)目在建設(shè)起點(diǎn)一次性投資614.46萬元，當(dāng)年完工并投產(chǎn)，投產(chǎn)后每年凈現(xiàn)金流量相等，運(yùn)營(yíng)期為10年。項(xiàng)目的設(shè)定折現(xiàn)率為10%，如果凈現(xiàn)值為0，則項(xiàng)目的靜態(tài)投資回收期（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）為（ ）年。（P/A，10%，10）＝6.1446

　　A.5

　　B.3

　　C.7

　　D.6

　　『正確答案』D

　　『答案解析』設(shè)投產(chǎn)后年凈現(xiàn)金流量為A，則：凈現(xiàn)值＝A×6.1446－614.46＝0，解之得：A＝100（萬元）。靜態(tài)投資回收期＝614.46/100＝6.1446（年），取整后為6年。

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