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三、利息計(jì)算
利息計(jì)算有單利和復(fù)利之分。當(dāng)計(jì)息周期在一個(gè)以上時(shí)，就需要考慮“單利”與“復(fù)利”的問題。復(fù)利是對(duì)單利而言，是以單利為基礎(chǔ)來進(jìn)行計(jì)算的。
（一）單利計(jì)算
所謂單利是指在計(jì)算利息時(shí)，僅用最初本金來加以計(jì)算，而不計(jì)入在先前利息周期中所累積增加的利息，即通常所說的“利不生利” 的計(jì)息方法。其計(jì)算式如下：
I t＝P × I s
式中 I t ——第t計(jì)息期的利息；
P——本金；
I s——計(jì)息期單利利率。
設(shè)I n代表n個(gè)計(jì)息期所付或所收的單利總利息，則有下式：
I n＝P·is·n
由上式可知，在以單利計(jì)息的情況下，總利息與本金、利率以及計(jì)息周期數(shù)成正比。而n期末單利本利和F等于本金加上利息，即：
F＝P＋I(xiàn)n＝P（1＋n is）
式中（1＋n is）稱為單利終值系數(shù)。
（二）復(fù)利計(jì)算 1、復(fù)利的概念
在計(jì)算利息時(shí)，某一計(jì)息周期的利息是由本金加上先前計(jì)息周期所累積利息總額之和來計(jì)算的，這種利息稱為復(fù)利，也即通常所說的“利生利”、“利滾利”。其表達(dá)式如下：
I t＝I× Ft-1
式中i——計(jì)息期復(fù)利利率；
Ft-1 ——表示第（t－1）年末復(fù)利本利和。
而第t年末復(fù)利本利和的表達(dá)式如下：
Ft＝Ft-1 ×（1＋i）
同一筆借款，在利率和計(jì)息期均相同的情況下，用復(fù)利計(jì)算出的利息金額數(shù)比用單利計(jì)算出的利息金額數(shù)大。如果本金越大、利率越高、年數(shù)越多，兩者差距就越大。復(fù)利計(jì)息比較符合資金在社會(huì)再生產(chǎn)過程中運(yùn)動(dòng)的實(shí)際狀況。因此，在工程經(jīng)濟(jì)分析中，一般采用復(fù)利計(jì)算。
復(fù)利計(jì)算有間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利之分。按期（年、半年、季、月、周、日）計(jì)算復(fù)利的方法稱為間斷復(fù)利（即普通復(fù)利）；按瞬時(shí)計(jì)算復(fù)利的方法稱為連續(xù)復(fù)利。
2、一次支付的情形
一次支付又稱整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入或是流出，均在一個(gè)時(shí)點(diǎn)上一次發(fā)生。 (1)終值計(jì)算（已知P求F）?，F(xiàn)有一項(xiàng)資金P，按年利率i計(jì)算，n年以后的本利和F與本金P的關(guān)系為： F＝P（1＋i）n
式中 i——計(jì)息期復(fù)利率；
n——計(jì)息的期數(shù)；
P——現(xiàn)值（即現(xiàn)在的資金價(jià)值或本金，Present Value），指資金發(fā)生在（或折算為）某一特定時(shí)間序列起點(diǎn)的價(jià)值；
F——終值（n期末的資金值或本利和，F(xiàn)uture Value），指資金發(fā)生在（或折算為）某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)的價(jià)值。
式中（l＋i）n稱為一次支付終值系數(shù)，用（F／P，i，n）表示。故上式又可寫成：
F＝P（F／P，i，n）
在（F／P ，i，n）這類符號(hào)中，括號(hào)內(nèi)斜線左側(cè)的符號(hào)表示所求的未知數(shù)，斜線右側(cè)的符號(hào)表示已知數(shù)。整個(gè)（F／P，i，n）符號(hào)表示在已知i、n和P的情況下求解F的值。
例：某公司貸款1000萬元，年復(fù)利率i＝10％，試問5年后連本帶利一次需支付多少？
解：按F＝P（F／P，i，n）＝ 1000（F／P，10％，5）
從附錄中查出系數(shù)（F／P，10％，5）為1.611，代入式中，即：F＝1000 ×l．611＝1611（萬元）
(2)現(xiàn)值計(jì)算（已知F求P）。由終值公式即可求出現(xiàn)值P： P= F（l＋i）-n
式中：（l＋i）-n稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)（P／F，i，n） 表示。一次支付現(xiàn)值系數(shù)這個(gè)名稱描述了它的功能，即未來一筆資金乘上該系數(shù)就可求出其現(xiàn)值。工程經(jīng)濟(jì)分析中，一般是將未來值折現(xiàn)到零期。計(jì)算現(xiàn)值P的過程叫“折現(xiàn)” 或“貼現(xiàn)”，其所使用的利率常稱為折現(xiàn)率或貼現(xiàn)率。故（l＋i）-n或（P／F，i，n）也可叫折現(xiàn)系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)。上式常寫成：
P＝F（P／F，i，n） 例：某公司希望5年后有1000萬元資金，年復(fù)利率i＝10％，試問現(xiàn)在需一次存款多少？
解：由P=F（P／F，i，n）＝1000（P／F，10％，5），從附錄中查出系數(shù)（P／F，10％，5）為 0．6209，代入式中：
P= 1000 × 0．6209＝620．9（萬元）
從上面計(jì)算可知，現(xiàn)值與終值的概念和計(jì)算方法正好相反，因?yàn)楝F(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)是互為倒數(shù)。在P一定、n相同時(shí)，i越高，F(xiàn)越大；在i相同時(shí)，n越長(zhǎng)，F(xiàn)越大。
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