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第三節(jié) 小學(xué)數(shù)學(xué)
命題點(diǎn)一 小學(xué)數(shù)學(xué)綜述
我國人民在古代曾對數(shù)學(xué)的發(fā)展做出過輝煌的貢獻(xiàn)。大約在19世紀(jì)，西方數(shù)學(xué)理論較系統(tǒng)地傳入中國。在洋務(wù)運(yùn)動中，1862年清政府設(shè)立了同文館，內(nèi)設(shè)有天文算學(xué)館。在1898年成立了京師大學(xué)堂，同文館并入京師大學(xué)堂，而其中的天文算學(xué)館，成為大學(xué)堂的“算學(xué)門”。京師大學(xué)堂算學(xué)門于1913年正式招生，成為我國的第一個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)系。
辛亥革命以后，我國成立了許多新式大學(xué)，其中都有數(shù)學(xué)系。以后逐漸和西方國家有了較多的學(xué)術(shù)交流，并向歐美和日本派出留學(xué)生。20世紀(jì)30年代，我國自己的數(shù)學(xué)研究群體開始形成，成立了學(xué)術(shù)團(tuán)體，創(chuàng)辦了學(xué)術(shù)雜志。到40年代就出現(xiàn)了一些杰出的數(shù)學(xué)家，其中陳省身、華羅庚、蘇步青、許寶騄等以其重大貢獻(xiàn)而享譽(yù)世界。然而，舊中國留給我們的家底畢竟是單薄的。
我國當(dāng)時(shí)僅在數(shù)學(xué)的若干經(jīng)典分支有自己的研究人員，而許多重要的分支學(xué)科，特別是應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科，幾乎是一片空白。
1949年新中國的成立，為我國科學(xué)技術(shù)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。從20世紀(jì)50年代初開始，我國派出大批留學(xué)生去蘇聯(lián)和東歐國家學(xué)習(xí)。這批學(xué)者回國后為我國數(shù)學(xué)科學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展發(fā)揮了重要作用。
1952年，在“向蘇聯(lián)學(xué)習(xí)”的口號號召下，全國范圍內(nèi)進(jìn)行了高等學(xué)校的院系調(diào)整。它本質(zhì)上是一次力度很大的教育教學(xué)改革，在很長時(shí)間之內(nèi)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。此后，我國的高等學(xué)校被分為文理科綜合性大學(xué)、工科院校、農(nóng)科院校、醫(yī)科院校，以及師范院校等不同性質(zhì)的大學(xué)與學(xué)院。當(dāng)時(shí)，設(shè)立了綜合性大學(xué)13所、高等師范院校33所，其中均有數(shù)學(xué)系。與此同時(shí)，還全盤照搬了蘇聯(lián)當(dāng)時(shí)的教學(xué)計(jì)劃和教材，不僅設(shè)立了各式各樣的專業(yè)，還有了各種專門化。這些，對我國高等學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)的教育體制產(chǎn)生了長久的影響。
當(dāng)時(shí)的教育體制是計(jì)劃經(jīng)濟(jì)的產(chǎn)物。從解放初到“文革”前，我國的數(shù)學(xué)系畢業(yè)生幾乎都是在這樣的體制下培養(yǎng)出來的。那時(shí)數(shù)學(xué)系的培養(yǎng)目標(biāo)是單一的，只培養(yǎng)數(shù)學(xué)研究人員與數(shù)學(xué)教師。
改革開放以來，國家派出了大批的數(shù)學(xué)工作者以訪問學(xué)者的身份到歐美進(jìn)修與交流，開放了青年學(xué)生直接出國留學(xué)的渠道，還邀請了不少外國數(shù)學(xué)家來華講學(xué)。我國數(shù)學(xué)科學(xué)和數(shù)學(xué)教育從十年浩劫的破壞中逐漸恢復(fù)，并進(jìn)一步發(fā)展繁榮。對外的開放與交流無疑產(chǎn)生了巨大影響，它使我國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育工作者看到了世界數(shù)學(xué)研究的廣闊領(lǐng)域和先進(jìn)水平，并在與國外數(shù)學(xué)教育的比較中反思我國數(shù)學(xué)教育的成敗得失。這導(dǎo)致了在教育觀念上對我們過去傳統(tǒng)做法的沖擊。
改革開放以來，只在綜合性大學(xué)和師范院校開設(shè)數(shù)學(xué)系的局面被打破，大量的工科院校成立了數(shù)學(xué)系或應(yīng)用數(shù)學(xué)系。各校的數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)也廢止了專門化的設(shè)置，拓寬了專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)，并調(diào)整了教學(xué)計(jì)劃。此后，我國高等學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)的發(fā)展進(jìn)入了一個(gè)新的時(shí)期。
但是，在市場經(jīng)濟(jì)建立的初期，人們對經(jīng)濟(jì)建設(shè)與基礎(chǔ)學(xué)科的關(guān)系有某種偏見，社會公眾對基礎(chǔ)學(xué)科特別是對數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識不足，致使我國數(shù)學(xué)系和應(yīng)用數(shù)學(xué)系的招生與就業(yè)一度普遍出現(xiàn)困難。20世紀(jì)80年代末至90年代中期，這個(gè)問題相當(dāng)嚴(yán)重，即使是一些名牌大學(xué)也未能幸免。
1990年的“蘭州會議”(全國高等理科教育工作會議)，提出建設(shè)“規(guī)模適宜，布局合理，結(jié)構(gòu)優(yōu)化，加強(qiáng)基礎(chǔ)，重視應(yīng)用，分流培養(yǎng)”的理科教育體系。在具體政策上，“蘭州會議”指出，多數(shù)高校的理科專業(yè)要向應(yīng)用性理科發(fā)展;同時(shí)要在有條件的高校設(shè)立“國家理科基地”。
“蘭州會議”后，教育部成立了第一屆高校理科數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會，作為參謀機(jī)構(gòu)。
1991年，教育部開始審批設(shè)立第一批“國家理科基地”，到1996年全國分四批共設(shè)立了13個(gè)“數(shù)學(xué)基地”(后來浙江大學(xué)并校，浙江大學(xué)與杭州大學(xué)的“數(shù)學(xué)基地”合二為一，故全國現(xiàn)有12個(gè)“數(shù)學(xué)基地”)。通過加大力度的建設(shè)，這些“國家理科基地”明顯改善了辦學(xué)條件，持續(xù)穩(wěn)定地為國家培養(yǎng)大批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才，并為相關(guān)學(xué)科輸送高質(zhì)量的研究生生源。1995年以后，我國數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)的招生與就業(yè)困難大大緩解，而且形勢越來越好。
1998年，在教育部的領(lǐng)導(dǎo)下，調(diào)整了數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)的數(shù)量與名稱，將原來的八個(gè)專業(yè)合并為三個(gè)專業(yè)，即數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)，以及(與經(jīng)濟(jì)類的統(tǒng)計(jì)學(xué)合～的)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)，為進(jìn)一步淡化專業(yè)、拓寬培養(yǎng)口徑奠定了基礎(chǔ)。此后，數(shù)學(xué)學(xué)科的兩個(gè)專業(yè)——數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)，都有了大踏步的發(fā)展。到2003年，全國“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)”的專業(yè)點(diǎn)達(dá)到324個(gè)，“信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)”的專業(yè)點(diǎn)達(dá)到366個(gè)，分別居全國高校理科專業(yè)點(diǎn)的第二位和第一位。在大部分高校中，這兩個(gè)專業(yè)畢業(yè)生的就業(yè)率一般也位居前列。
20世紀(jì)末，我國進(jìn)行了大規(guī)模的院校合并和擴(kuò)招，各綜合性高校數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院的規(guī)模普遍擴(kuò)大，實(shí)力普遍增強(qiáng)，數(shù)學(xué)教育大大發(fā)展。但這種大發(fā)展同時(shí)也帶來了一些問題。例如，隨著連年擴(kuò)大招生，高等教育從精英教育逐步走向大眾化教育，不同學(xué)校同一屆學(xué)生水平和能力的差別也在擴(kuò)大。如何在擴(kuò)招下確保畢業(yè)生的質(zhì)量，增強(qiáng)他們在就業(yè)市場上的競爭力;如何投入力量采取特殊措施，指導(dǎo)優(yōu)秀學(xué)生的成長;如何教育學(xué)生正確對待實(shí)現(xiàn)自身價(jià)值與國家多種需要的關(guān)系，引導(dǎo)大量畢業(yè)生的合理就業(yè)，都是迫切的問題。再例如，擴(kuò)招造成許多學(xué)校師資力量的不足，除了教師數(shù)量缺乏的問題外，還有較小學(xué)校和邊遠(yuǎn)學(xué)校教師質(zhì)量不達(dá)標(biāo)的問題，也都亟待解決。
[page]命題點(diǎn)二 數(shù)學(xué)課程的基本理念
數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
課程內(nèi)容既要反映社會的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容要貼近學(xué)生的生活，有利于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、思考與探索。內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，生活化、情境化與知識系統(tǒng)性的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次化和多樣化，以滿足學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求。
數(shù)學(xué)活動是師生共同參與、交往互動的過程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者與引導(dǎo)者。
數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生思考;要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握有效的學(xué)習(xí)方法。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動活潑的、主動的和富有個(gè)性的過程，除接受學(xué)習(xí)外，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動過程。教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式教育和因材施教，為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動的機(jī)會。要處理好教師講授和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，通過有效的措施，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。
學(xué)習(xí)評價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)。應(yīng)建立評價(jià)目標(biāo)多元、評價(jià)方法多樣的評價(jià)體系。評價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注學(xué)習(xí)的過程;要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，樹立信心。
信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容，以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合。要充分考慮計(jì)算器、計(jì)算機(jī)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，以及所具有的優(yōu)勢，大力開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。
[page]命題點(diǎn)三 課程設(shè)計(jì)思路
義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)，應(yīng)充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考;應(yīng)充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì);在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。
按以上思路具體設(shè)計(jì)如下：
(一)學(xué)段劃分
根據(jù)學(xué)生發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間具體劃分為三個(gè)學(xué)段：第一學(xué)段(1～3年級)、第二學(xué)段(4～6年級)和第三學(xué)段(7～9年級)。
(二)課程目標(biāo)
義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，從知識與技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度四個(gè)方面加以闡述。
數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)。結(jié)果目標(biāo)使用“了解”“理解”“掌握”“運(yùn)用”等行為動詞表述，過程目標(biāo)使用“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“探索”等行為動詞表述。
(三)課程內(nèi)容
在各學(xué)段中，安排了四個(gè)部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”和“綜合與實(shí)踐”。其中，“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識與方法解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。
“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認(rèn)識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算，數(shù)量的估計(jì);字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運(yùn)算：方程、方程式、不等式、函數(shù)等。
“圖形與幾何”的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認(rèn)識，圖形的性質(zhì)、分類和度量：圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影;平面圖形基本性質(zhì)的證明;運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動。
“統(tǒng)計(jì)與概率”的主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表等;處理數(shù)據(jù)，包括計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等;從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡單的推斷;簡單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率。
“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。在學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等知識和方法解決問題?！熬C合與實(shí)踐”的教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。提倡把這種教學(xué)形式體現(xiàn)在日常教學(xué)活動中。
[page]命題點(diǎn)四 實(shí)施的建議
為了保證《小學(xué)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(以下稱《標(biāo)準(zhǔn)》)的順利實(shí)施，《標(biāo)準(zhǔn)》分別對教學(xué)活動、學(xué)習(xí)評價(jià)，以及教材編寫、課程資源的開發(fā)與利用等方面提出了實(shí)施建議;同時(shí)，為了更好地說明課程內(nèi)容，《標(biāo)準(zhǔn)》在相關(guān)部分提供了一些案例。
(一)教學(xué)建議
《標(biāo)準(zhǔn)》提出的教學(xué)建議共七條：
①數(shù)學(xué)教學(xué)活動要注重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)。
②重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位。
③注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解和掌握。
④感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。
⑤關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展。
⑥合理把握“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施。
⑦正確處理教學(xué)中四個(gè)關(guān)系：“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系;面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)系;合情推理與演繹推理的關(guān)系;使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系。
(二)對評價(jià)的建議
《標(biāo)準(zhǔn)》對評價(jià)的建議涉及七個(gè)方面：
①關(guān)于基礎(chǔ)知識和基本技能的評價(jià)。
②關(guān)于數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價(jià)。
③關(guān)于情感態(tài)度的評價(jià)。
④注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價(jià)。
⑤體現(xiàn)評價(jià)主體的多元化和評價(jià)方式的多樣化。
⑥恰當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)和利用評價(jià)結(jié)果。
⑦合理設(shè)計(jì)與實(shí)施書面測驗(yàn)。
(三)其他建議
《標(biāo)準(zhǔn)》還對教材編寫提出了六條建議：教材編寫應(yīng)體現(xiàn)科學(xué)性，教材編寫應(yīng)體現(xiàn)整體性，教材內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)體現(xiàn)過程性，呈現(xiàn)內(nèi)容的素材應(yīng)貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)，教材內(nèi)容設(shè)計(jì)要有一定的彈性，教材編寫要體現(xiàn)可讀性。
此外，標(biāo)準(zhǔn)還從文本資源、信息技術(shù)資源、社會教育資源、環(huán)境與工具資源、生成性資源等方面提出了課程資源開發(fā)與利用的相關(guān)建議。
附錄小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011)(節(jié)選)
一、數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)
為了體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性，《標(biāo)準(zhǔn)》統(tǒng)籌考慮了九年的課程內(nèi)容。同時(shí)，根據(jù)兒童發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間具體劃分為三個(gè)學(xué)段：第一學(xué)段(1～3年級)、
第二學(xué)段(4～6年級)和第三學(xué)段(7～9年級)。
《標(biāo)準(zhǔn)》提出義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)和分學(xué)段目標(biāo)，并從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等四個(gè)方面具體闡述。
(一)總體目標(biāo)
通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：
1.獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)。
2.體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。
3.了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
總體目標(biāo)的四個(gè)方面，不是互相獨(dú)立和割裂的，而是一個(gè)密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體。課程組織和教學(xué)活動中，應(yīng)同時(shí)兼顧四個(gè)方面的目標(biāo)。這些目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志，它對學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展，有著重要的意義。數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識技能的學(xué)習(xí)，知識技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。
(二)學(xué)段目標(biāo)
第一學(xué)段(1～3年級)
知識技能
1.經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解常見的量;了解四則運(yùn)算的意義，掌握必要的運(yùn)算技能。了解估算。
2.經(jīng)歷從實(shí)際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體和常見的平面圖形;感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱，認(rèn)識物體的相對位置。掌握初步的測量、識圖和畫圖的技能。
3.經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集和整理的過程，了解簡單的數(shù)據(jù)處理方法。
數(shù)學(xué)思考
1.能夠理解身邊有關(guān)數(shù)字的信息，會用數(shù)(合適的量綱)描述現(xiàn)實(shí)生活中的簡單現(xiàn)象。發(fā)展數(shù)感。
2.在討論簡單物體性質(zhì)的過程中，發(fā)展空間觀念。
3.在教師的指導(dǎo)下，能對簡單的調(diào)查數(shù)據(jù)歸類。
4.會思考問題，能表達(dá)自己的想法;在討論問題過程中，能夠初步辨別結(jié)論的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
問題解決
1.能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學(xué)問題。
2.獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一問題可以有不同的解決方法。
3.體驗(yàn)與他人合作交流、解決問題的過程。
4.初步學(xué)會整理解決問題的過程和結(jié)果。
情感態(tài)度
1.對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物(現(xiàn)象)有好奇心，能夠參與數(shù)學(xué)活動。
2.在他人幫助下，體驗(yàn)克服數(shù)學(xué)活動中的困難的過程。
3.了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系。
4.在解決問題的過程中，養(yǎng)成詢問“為什么”的習(xí)慣。
第二學(xué)段(4～6年級)
知識技能
1.體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)的過程;理解分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的意義，了解負(fù)數(shù)，掌握必要的運(yùn)算技能;理解估算的意義;掌握用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系、解簡單方程的方法。
2.探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征;體驗(yàn)圖形的簡單運(yùn)動，了解確定物體位置的方法，掌握測量、識圖和畫圖的基本方法。
3.經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過程，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能;體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性，掌握簡單的計(jì)算等可能性的方法。
數(shù)學(xué)思考
1.能夠?qū)ι钪械臄?shù)字信息做出合理的解釋，會用數(shù)(合適的量綱)、字母和圖表描述生活中的簡單問題;初步形成數(shù)感，發(fā)展符號意識。
2.在探索簡單圖形的性質(zhì)、運(yùn)動現(xiàn)象的過程中，初步形成空間觀念。
3.能根據(jù)解決問題的需要，收集與表示數(shù)據(jù)，歸納出有用的信息。
4.能進(jìn)行有條理的思考，能清楚地表達(dá)思考的過程與結(jié)果;在與他人交流過程中，能夠進(jìn)行簡單的辯論。
問題解決
1.能從社會生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題。
2.能探索分析問題、解決問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。
3.能借助于數(shù)字計(jì)算器解決簡單的計(jì)算問題。
4.初步學(xué)會與他人合作解決問題，嘗試解釋自己的思考過程。
5.能初步判斷結(jié)果的合理性，經(jīng)歷回顧與分析解決問題過程的活動。
情感態(tài)度
1.愿意了解社會生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。
2.在他人的鼓勵(lì)和引導(dǎo)下，嘗試克服數(shù)學(xué)活動中遇到的困難，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。
3.在運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
4.初步養(yǎng)成樂于思考、實(shí)事求是、勇于質(zhì)疑等良好品質(zhì)。
二、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)
·第一學(xué)段(1～3年級)
一、數(shù)與代數(shù)
(一)數(shù)的認(rèn)識
1.在現(xiàn)實(shí)情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，會用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序和位置。
2.能說出多位數(shù)各數(shù)位的名稱，初步理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義。
3.理解符號“<”“=”“>”的含義，能用符號和詞語來描述萬以內(nèi)數(shù)的大小。
4.在具體情境中感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)。
5.能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能讀、寫小數(shù)和分?jǐn)?shù)。
6.能運(yùn)用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并進(jìn)行交流。
(二)數(shù)的運(yùn)算
1.結(jié)合具體情境，體會整數(shù)四則運(yùn)算的意義。
2.能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，會口算百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)。
3.能計(jì)算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。會進(jìn)行簡單的四則混合運(yùn)算(兩步)。
4.會進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)(分母小于1o)的加減運(yùn)算，以及一位小數(shù)的加減運(yùn)算。
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5.能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過程。
6.經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。
7.能運(yùn)用數(shù)和運(yùn)算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷。
(三)常見的量
1.在現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識元、角、分，并了解它們之間的關(guān)系。
2.能認(rèn)識鐘表，了解24時(shí)計(jì)時(shí)法;結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)時(shí)間的長短。
3.認(rèn)識年、月、日，了解它們之間的關(guān)系。
4.在具體生活情境中，感受并認(rèn)識克、千克、噸，并能進(jìn)行簡單的換算。
5.結(jié)合生活實(shí)際，解決與常見的量有關(guān)的簡單問題。
(四)探索規(guī)律
探索簡單的變化規(guī)律。
二、圖形與幾何
(一)圖形的認(rèn)識
1.能通過實(shí)物和模型辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。
2.能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體的形狀。
3.能辨認(rèn)長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。
4.通過觀察、操作，初步認(rèn)識長方形、正方形的特征。
5.會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。
6.結(jié)合生活情境認(rèn)識角，了解直角、銳角和鈍角。
7.能對簡單幾何體和圖形進(jìn)行分類。
(二)測量
1.結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要
性。
2.在實(shí)踐活動中，體會千米、米、厘米的含義，知道分米、毫米，會進(jìn)行簡單的單位換算，
會恰當(dāng)?shù)剡x擇長度單位。
3.能估測一些物體的長度，并進(jìn)行測量。
4.結(jié)合實(shí)例認(rèn)識周長，并能測量簡單圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長公式。
5.結(jié)合實(shí)例認(rèn)識面積，體會并認(rèn)識面積單位(厘米2、分米2、米2)，會進(jìn)行簡單的單位換算。
6.探索并掌握長方形、正方形的面積公式，能估計(jì)給定簡單圖形的面積。
(三)圖形的運(yùn)動
1.結(jié)合實(shí)例，感知圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱。
2.能辨認(rèn)簡單圖形平移后的圖形。
3.通過觀察、操作，認(rèn)識軸對稱圖形。
(四)圖形與位置
1.會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。
2.給定東、南、西、北四個(gè)方向中的一個(gè)方向，能辨認(rèn)其余三個(gè)方向，知道東北、西北、東南、西南四個(gè)方向，能用這些詞語描繪物體所在的方向。
三、統(tǒng)計(jì)與概率
1.能根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)或者自己選定的標(biāo)準(zhǔn)，對具體事物或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，感受分類與標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系。
2.經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程，了解調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù)的簡單方法，并運(yùn)用自己的方式(文字、圖畫、表格等)呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果。
3.通過對數(shù)據(jù)的簡單分析，感受數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的信息，體會運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用。
四、綜合與實(shí)踐
考慮到學(xué)生的身心特點(diǎn)，本學(xué)段的“綜合與實(shí)踐”的內(nèi)容安排應(yīng)強(qiáng)調(diào)問題情境相對簡單、生動有趣、學(xué)生容易參與，可以把操作活動作為主要形式。教師在組織教學(xué)活動時(shí)要力求使學(xué)生明白解決問題的目標(biāo)和步驟，引導(dǎo)學(xué)生多動手、多思考、多提問題，爭取更多的學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生之間的合作交流。
具體目標(biāo)
1.經(jīng)歷實(shí)際操作的過程，在解決問題的過程中了解所學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，加深對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解。
2.獲得一些初步的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，知道能夠運(yùn)用所學(xué)的知識和方法解決簡單問題。
·第二學(xué)段(4～6年級)
一、數(shù)與代數(shù)
(一)數(shù)的認(rèn)識
1.在具體的情境中，認(rèn)識萬以上的數(shù)，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，會用萬、億為單位表示大數(shù)。
2.結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)。
3.會運(yùn)用數(shù)描述事物的某些特征，進(jìn)一步體會數(shù)在日常生活中的作用。
4.了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù);在1～100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，并知道2、3、5的倍數(shù)的特征，能找出10以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。
5.了解公因數(shù)和最大公因數(shù);在1～100的自然數(shù)中，能找出某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
6.了解整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)(素)數(shù)、合數(shù)。
7.進(jìn)一步認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù)，認(rèn)識百分?jǐn)?shù);會進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化(不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù))。
8.會比較小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大小。
9.在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些量。
(二)數(shù)的運(yùn)算
1.能筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。
2.能結(jié)合具體情境理解運(yùn)算順序，并進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算(以兩步為主，不超過三步)。
3.探索并了解運(yùn)算律，能應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算。
4.在具體運(yùn)算和解決簡單實(shí)際問題的過程中，體會加與減、乘與除的相互關(guān)系。
5.會分別進(jìn)行簡單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)(不含帶分?jǐn)?shù))加、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算(以兩步為主，不超過三步)。
6.會解決有關(guān)小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡單實(shí)際問題。
7.經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。
8.在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣。
9.能借助計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算，解決簡單的實(shí)際問題，探索簡單的數(shù)學(xué)規(guī)律。
(三)式與方程
1.在具體情境中會用字母表示數(shù)。
2.了解方程的作用，會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。
3.能解簡單的方程(如3x+2=5)。
(四)正比例、反比例
1.在實(shí)際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題。
2.通過具體問題認(rèn)識成正比例、反比例的量。
3.能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值(參見例8)。
4.能找出生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。
(五)探索規(guī)律
探求給定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢。
二、圖形與幾何
(一)圖形的認(rèn)識
1.結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線。
2.體會兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。
3.知道平角與周角及周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。
4.結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交(包括垂直)關(guān)系。
5.通過觀察、操作，認(rèn)識平行四邊形、梯形和圓，會用圓規(guī)畫圓，知道扇形。
6.認(rèn)識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180。。
7.認(rèn)識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。
8.能辨認(rèn)從不同方向(前面、側(cè)面、上面)看到的物體的形狀圖。
9.通過觀察、操作，認(rèn)識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識長方體、正方體和圓柱的展開圖。
(二)測量
1.會用量角器量指定角的度數(shù)，會畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫30°、45°、60。、90°角。
2.探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。
3.認(rèn)識面積單位：千米2、公頃。
4.通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式：探索并掌握圓的面積公式。
5.能用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。
6.通過實(shí)例了解體積(包括容積)的意義及度量單位(米3、分米3、厘米3、升、毫升)，會進(jìn)行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實(shí)際意義，體會1分米3與1升、1厘米3與1毫升之間的關(guān)系。
7.結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積，以及圓錐體積的計(jì)算方法。
8.探索某些實(shí)物(如土豆等)體積的測量方法。
(三)圖形的運(yùn)動
1.進(jìn)一步認(rèn)識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸，能在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)簡單的軸對稱圖形。
2.通過觀察實(shí)例，在方格紙上認(rèn)識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑唵螆D形平移，能在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)900。
3.能利用方格紙等形式按一定比例將簡單圖形放大或縮小。
4.欣賞生活中的圖案，運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱在方格紙上設(shè)計(jì)簡單的圖案。
(四)圖形與位置
1.了解比例尺;在具體情境中，會按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算。
2.能根據(jù)物體相對于參照點(diǎn)的方向和距離確定其位置。
3.能繪制并描述簡單的路線圖。
4.能在方格紙上用數(shù)對表示位置，知道數(shù)對(限于正整數(shù))與方格紙上點(diǎn)的對應(yīng)：在具體情境中，體驗(yàn)利用方格紙確定數(shù)對的位置的過程。
三、統(tǒng)計(jì)與概率
(一)簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程
1.經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程(可使用計(jì)算器)。
2.能根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計(jì)簡單的調(diào)查表，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?如調(diào)查、試驗(yàn)、測量)收集數(shù)據(jù)。
3.認(rèn)識條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖;能根據(jù)分析問題的需要，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖。(不要求制作扇形統(tǒng)計(jì)圖)
4.體會平均數(shù)的意義，會計(jì)算平均數(shù)，能用自己的語言解釋其實(shí)際意義。
5.能從報(bào)刊、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡單的統(tǒng)計(jì)圖表。
6.能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果做出簡單的判斷和預(yù)測，并能進(jìn)行交流。
(二)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性
1.能夠列出簡單的隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果。
2.通過實(shí)驗(yàn)、游戲等活動，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做出定性描述，并和同學(xué)交流。
四、綜合與實(shí)踐
在本學(xué)段中，學(xué)生將在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟的綜合與實(shí)踐活動，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)。通過應(yīng)用和反思，加深對所學(xué)知識的理解;通過探索，引發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和培養(yǎng)思考的習(xí)慣;通過交流，發(fā)展理解他人、團(tuán)結(jié)互助的合作精神。
教師應(yīng)通過問題設(shè)計(jì)、求解過程的引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生多動手、多思考;發(fā)現(xiàn)問題，提出問題;克服困難，積極進(jìn)取;主動與同伴合作，積極與他人交流。
具體目標(biāo)
1.通過應(yīng)用和反思，加深對于所用知識和方法的理解，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系。
2.初步獲得在給定目標(biāo)下，設(shè)計(jì)解決問題方案的經(jīng)驗(yàn)。
3.結(jié)合實(shí)際背景，初步體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的過程。
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