五、期權(quán)的希臘字母

　　知識點

　　1.期權(quán)希臘字母的風(fēng)險因素和量化公式

　　常用Delta(A)、Gamma(/-)、Vega(v)、Theta(@、RhoCo)五個常用的希臘字母來刻畫標(biāo)的資產(chǎn)的價格、標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率、無風(fēng)險市場利率和期權(quán)到期時間等對于期權(quán)價格的影響。

　　2.Delta(德爾塔，△)

　　1)Delta的計算

　　Delta是用來衡量標(biāo)的資產(chǎn)價格變動對期權(quán)理論價格的影響程度，可以理解為期權(quán)對標(biāo)的資產(chǎn)價格變動的敏感性。

　　21 Delta值的性質(zhì)

　　(1)看漲期權(quán)的Delta∈(0，1)，看跌期權(quán)的Delta∈(-1，0)。

　　(2)當(dāng)標(biāo)的價格大于行權(quán)價時，隨著標(biāo)的資產(chǎn)價格上升，看漲期權(quán)的Delta值變大后趨于1，看跌期權(quán)的Delta值趨于0。當(dāng)標(biāo)的價格小于行權(quán)價時，隨著標(biāo)的資產(chǎn)價格下降，看漲期權(quán)的Delta值趨于0，看跌期權(quán)的Delta值趨于-1。

　　(3)隨著到期日的臨近

　?、倏礉q期權(quán)的情況為：

　　實值期權(quán)(標(biāo)的價格>行權(quán)價)Delta收斂于1;

　　平價期權(quán)(標(biāo)的價格=行權(quán)價)Delta收斂于0.5;

　　虛值期權(quán)(標(biāo)的價格<行權(quán)價)Delta收斂于0。

　　②看跌期權(quán)的情況為：

　　實值期權(quán)(標(biāo)的價格<行權(quán)價)Delta收斂于-1;

　　平價期權(quán)(標(biāo)的價格=行權(quán)價)Delta收斂于-0.5;

　　虛值期權(quán)(標(biāo)的價格>行權(quán)價)Delta收斂于0。

　　(4) Delta對沖：投資者按照1單位資產(chǎn)和Delta單位期權(quán)做反向頭寸來規(guī)避資產(chǎn)組合中價格波動風(fēng)險。如果該策略能完全規(guī)避組合的價格波動風(fēng)險，我們稱該策略為Delta中性策略。靜態(tài)的Delta對沖并不能完全規(guī)避風(fēng)險，需要投資者不斷依據(jù)市場變化調(diào)整對沖頭寸。

　　3.Gamma(伽馬，Γ)

　　1) Gamma值的計算

　　Gamma值衡量Delta值對標(biāo)的資產(chǎn)的敏感度。

　　Gamma值較小時，意味著Delta值對資產(chǎn)價格變動不敏感，投資者不必頻繁調(diào)整頭寸對沖資產(chǎn)價格變動風(fēng)險。反之，投資者就需要頻繁調(diào)整頭寸。

　　2)Gamma值的性質(zhì)

　　(1)看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的Gamma值均為正值。

　　(2)深度實值和深度虛值的期權(quán)Gamma值均較小，只有當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格和執(zhí)行價相近時，價格的波動都會導(dǎo)致Delta值的劇烈變動，因此平價期權(quán)的Gamma值最大。

　　(3)期權(quán)到期日臨近，平價期權(quán)的Gamma值趨近無窮大;實值和虛值期權(quán)的Gamma值先增大后變小，隨著接近到期收斂至0。

　　(4)波動率和Gamma最大值呈反比，波動率增加將使行權(quán)價附近的Gamma值減小，遠(yuǎn)離行權(quán)價的Gamma值增加。

　　4.Vega(維嘉，v)

　　1)Vega值的計算

　　Vega值用來度量期權(quán)價格對波動率的敏感性，該值越大，表明期權(quán)價格對波動率的變化越敏感。

　　2)Vega值的性質(zhì)

　　(1)波動率與期權(quán)價格成正比。

　　(2)平價期權(quán)對波動率變動最為敏感，深度實值和深度虛值期權(quán)中資產(chǎn)價格和執(zhí)行價對d1起到?jīng)Q定性作用，因此波動率的影響被弱化。

　　(3)期權(quán)到期日臨近，標(biāo)的資產(chǎn)波動率對期權(quán)價格影響變小。

　　5.Theta(西塔，θ)

　　1) Theta值的計算

　　Theta值是用來度量期權(quán)價格對到期日變動敏感度的。

　　2)Theta值的性質(zhì)

　　(1)看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的Theta值通常是負(fù)的，表明期權(quán)的價值會隨著到期目的臨近而降低。

　　(2)在行權(quán)價附近，Theta的絕對值最大，也就是說，在行權(quán)價附近，到期時問變化對期權(quán)價值的影響最大。

　　(3)平價期權(quán)(標(biāo)的價格等于行權(quán)價)的Theta是單調(diào)遞減至負(fù)無窮大。非平價期權(quán)的Theta將先變小后變大，隨著接近到期收斂至0。因此，隨著期權(quán)接近到期，平價期權(quán)受到的影響越來越大，而非平價期權(quán)受到的影響越來越小。

　　6.Rho(柔，ρ)

　　1)Rho值的計算

　　Rho值是用來度量期權(quán)價格對利率變動敏感性的。

　　2)Rho的性質(zhì)

　　(1)看漲期權(quán)的Rho是正的，看跌期權(quán)的Rho是負(fù)的。

　　(2)隨標(biāo)的價格的變化：Rho隨標(biāo)的證券價格單調(diào)遞增。對于看漲期權(quán)，標(biāo)的價格越高，利率對期權(quán)價值的影響越大;對于看跌期權(quán)，標(biāo)的價格越低，利率對期權(quán)價值的影響越大。越是實值(標(biāo)的價格>行權(quán)價)的期權(quán)，利率變化對期權(quán)價值的影響越大;越是虛值(標(biāo)的價格<行權(quán)價)的期權(quán)，利率變化對期權(quán)價值的影響越小。

　　(3)隨時間的變化：隨著期權(quán)到期，Rho單調(diào)收斂到0。也就是說，期權(quán)越接近到期，利率變化對期權(quán)價值的影響越小。

　　真題

　　【判斷題】Theta指標(biāo)是衡量Delta相對標(biāo)的物價格變動的敏感性指標(biāo)。(　　)

　　【答案】錯誤