三、B-S-M模型
1.布萊克一斯科爾斯一默頓(B-S-M)定價(jià)模型的主要思想
在無套利機(jī)會(huì)的條件下，構(gòu)造一個(gè)由期權(quán)與股票所組成的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，這一組合的收益率必定為無風(fēng)險(xiǎn)利率r，由此得出期權(quán)價(jià)格滿足的隨機(jī)微分方程，進(jìn)而求出期權(quán)價(jià)格。
2.B—S—M定價(jià)模型的基本假設(shè)
(1)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng);
(2)標(biāo)的資產(chǎn)可以被自由買賣，無交易成本，允許賣空;
(3)期權(quán)有效期內(nèi)，無風(fēng)險(xiǎn)利率r和預(yù)期收益率μ是常數(shù)，投資者可以以無風(fēng)險(xiǎn)利率無限制借入或貸出資金;
(4)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格是連續(xù)變動(dòng)的，即不存在價(jià)格的跳躍;
(5)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格波動(dòng)率為常數(shù);
(6)無套利市場(chǎng)。
3.利用B—S—M模型定價(jià)
無紅利標(biāo)的資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)C(看跌期權(quán)P)的定價(jià)公式為：
其他符號(hào)的含義如下：S為無收益標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)格;σ無收益標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格波
動(dòng)率;K為歐式看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格;T為歐式看漲期權(quán)的到期時(shí)間;C為歐式看漲期權(quán)的價(jià)格;N(d)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率值(具體值可以查正態(tài)概率值表)，Ⅳ(-d)=1-N(d)。
4.對(duì)B-S-M定價(jià)模型的解釋
(1)在風(fēng)險(xiǎn)中性的前提下，投資者的預(yù)期收益率μ用無風(fēng)險(xiǎn)利率r替代。
(2)N(d2)表示在風(fēng)險(xiǎn)中性市場(chǎng)中ST標(biāo)的資產(chǎn)在T時(shí)刻的價(jià)格)大于K的概率，即歐式看漲期權(quán)被執(zhí)行的概率。
(3)N(d1)是看漲期權(quán)價(jià)格對(duì)資產(chǎn)價(jià)格的導(dǎo)數(shù)，反映了很短時(shí)間內(nèi)期權(quán)價(jià)格變動(dòng)與其標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的比率。如果要抵消標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化給期權(quán)價(jià)格帶來的影響，一個(gè)單位的看漲期權(quán)多頭就需要N(d1)單位的標(biāo)的資產(chǎn)的空頭加以對(duì)沖。
(4)資產(chǎn)的價(jià)格波動(dòng)率擁于度量資產(chǎn)所提供收益的不確定性，經(jīng)常采用歷史數(shù)據(jù)和隱含波動(dòng)率來估計(jì)。
