1.作用：極差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差都是反映數(shù)據(jù)分散程度的絕對(duì)值。為消除變量值水平高低和計(jì)量單位不同對(duì)離散程度測(cè)度值的影響，需要計(jì)算離散系數(shù)。用于比較對(duì)不同組別數(shù)據(jù)的離散程度。離散系數(shù)大的說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度也就大，離散系數(shù)小的說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度也就小。
2.計(jì)算：一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的算術(shù)平均數(shù)之比，是測(cè)度數(shù)據(jù)離散程度的相對(duì)指標(biāo)，用
表示。 
【例題-單】(2004)某學(xué)校學(xué)生的平均年齡為20歲，標(biāo)準(zhǔn)差為3歲;該校教師的平均年齡為38歲，標(biāo)準(zhǔn)差為3 歲。比較該校學(xué)生年齡和教師年齡的離散程度，則( )。
A.學(xué)生年齡和教師年齡的離散程度相同
B.教師年齡的離散程度大一些
C.教師年齡的離散程度是學(xué)生年齡離散程度的1.9倍
D.學(xué)生年齡的離散程度大一些
【答案】D
【解析】平均值不同的情況下，用離散系數(shù)比較離散程度。學(xué)生年齡的離散系數(shù)=3/20*100%=15%。教師年齡的離散系數(shù)=3/38*100%=7.89%。離散系數(shù)大的說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度就大。
【例題-單】(2008)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的( )之比。
A.算術(shù)平均數(shù)
B.極值
C.眾數(shù)
D.幾何平均數(shù)
【答案】A
【解析】離散系數(shù)也稱標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的算術(shù)平均數(shù)之比，是測(cè)度數(shù)據(jù)離散程度的相對(duì)指標(biāo)。
【例題-單】(2011)下列離散程度的測(cè)度值中，能夠消除變量值水平和計(jì)量單位對(duì)測(cè)度值影響的是( )。
A.標(biāo)準(zhǔn)差
B.離散系數(shù)
C.方差
D.極差
【答案】B
【解析】本題考查離散系數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。離散系數(shù)可以消除變量值水平和計(jì)量單位不同對(duì)離散程度測(cè)度值的影響。
【總結(jié)】集中趨勢(shì)、離散趨勢(shì)指標(biāo)特點(diǎn)總結(jié)
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指標(biāo) |
極端值 |
品質(zhì)數(shù)據(jù) |
數(shù)值型數(shù)據(jù) | |||
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分類數(shù)據(jù) |
順序數(shù)據(jù) | |||||
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位置平均數(shù) |
眾數(shù) |
不受影響 |
適用 |
適用 |
適用 | |
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中位數(shù) |
不適用 |
適用 |
適用 | |||
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數(shù)值平均數(shù) |
算術(shù)平均數(shù) |
受影響 |
不適用 |
不適用 |
適用 | |
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幾何平均數(shù) |
不適用 |
不適用 |
連乘積關(guān)系的適用 | |||
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離散程度 |
絕對(duì)指標(biāo) |
極差 |
受影響 |
不適用 |
不適用 |
適用 |
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標(biāo)準(zhǔn)差 | ||||||
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方差 | ||||||
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相對(duì)指標(biāo) |
離散系數(shù) | |||||
【例題-單】(2009)離散系數(shù)比標(biāo)準(zhǔn)差更適用于比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度，這是因?yàn)殡x散系數(shù)( )。
A.不受極端值的影響
B.不受數(shù)據(jù)差異程度的影響
C.不受變量值水平或計(jì)量單位的影響
D.計(jì)算更簡(jiǎn)單
【答案】C
【解析】極差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差都是反映數(shù)據(jù)分散程度的絕對(duì)值。為消除變量值水平高低和計(jì)量單位不同對(duì)離散程度測(cè)度值的影響，需要計(jì)算離散系數(shù)。用于比較對(duì)不同組別數(shù)據(jù)的離散程度。
【例題-多】(2010)數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的測(cè)度指標(biāo)有( )。
A.中位數(shù)
B.幾何平均數(shù)
C.極差
D.標(biāo)準(zhǔn)差
E.方差
【答案】CDE
【解析】極差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差都是反映數(shù)據(jù)分散程度的絕對(duì)值，適于測(cè)度數(shù)值型數(shù)據(jù)的離散程度。
