1.定義：算術(shù)平均數(shù)是全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均，又稱均值，用 表示。
2.計算公式：
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簡單算術(shù)平均數(shù) |
處理未分組的原始數(shù)據(jù) |
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加權(quán)算術(shù)平均數(shù) |
處理經(jīng)分組整理的數(shù)據(jù) |
  Xi——各組的組中值 fi——各組的頻數(shù) 【小竅門】組中值*頻率（權(quán)重），再加總 |
3.特點：
(1)適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)。
(2)算術(shù)平均數(shù)同時受到兩個因素的影響：各組數(shù)值的大小、各組分布頻數(shù)的多少。
(3)算術(shù)平均數(shù)易受極端值的影響。
4.地位：集中趨勢中最主要的測度值。
【教材191頁例題】某市商業(yè)企業(yè)協(xié)會根據(jù)100個會員樣本，整理出一年銷售額分布資料(表24-1)，計算年平均銷售額。
【答案】(125×4+175×16+225×40+275×28+325×10+375×2)÷100=240
或125×4/175×16/225×40/275×28/325×10/375×2/100=240
【例題-單】(2003)集中趨勢最主要的測度值是( )。
A.眾數(shù)
B.中位數(shù)
C.均值
D.幾何平均數(shù)
【答案】C
【解析】算術(shù)平均數(shù)是全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均，又稱均值，是集中趨勢中最主要的測度值。
【例題-多】(2006)對于經(jīng)分組整理的數(shù)據(jù)，其算術(shù)平均數(shù)會受到( )等因素的影響。
A.各組數(shù)值的大小
B.各組分布頻數(shù)的多少
C.組數(shù)
D.數(shù)據(jù)個數(shù)
E. 極端值
【答案】ABE
【解析】算術(shù)平均數(shù)同時受到兩個因素的影響：各組數(shù)值的大小、各組分布頻數(shù)的多少。另外，算術(shù)平均數(shù)易受極端值的影響。
【例題-多】(2011)對分組數(shù)據(jù)計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)時，其平均數(shù)值會受到( )等因素的影響。
A.組內(nèi)極差
B.極端值
C.組內(nèi)標準差
D.各組數(shù)值大小
E.各組頻數(shù)多少
【答案】BDE
【解析】本題考查算術(shù)平均數(shù)的相關(guān)知識。計算和運用算術(shù)平均數(shù)須注意：(1)算術(shù)平均數(shù)同時受到兩個因素的影響：各組數(shù)值的大小;各組分布頻數(shù)的多少。(2)算術(shù)平均數(shù)易受極端的影響。
(四)幾何平均數(shù)
1.含義：n個觀察值連乘積的n次方根就是幾何平均數(shù)。
2.公式：
3.用途：
(1)對比率、指數(shù)等進行平均。
(2)計算平均發(fā)展速度。
【總結(jié)】集中趨勢指標特點總結(jié)
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指標 |
極端值 |
品質(zhì)數(shù)據(jù) |
數(shù)值型數(shù)據(jù) | ||
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分類數(shù)據(jù) |
順序數(shù)據(jù) | ||||
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位置平均數(shù) |
眾數(shù) |
不受影響 |
適用 |
適用 |
適用 |
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中位數(shù) |
不適用 |
適用 |
適用 | ||
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數(shù)值平均數(shù) |
算術(shù)平均數(shù) |
受影響 |
不適用 |
不適用 |
適用 |
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幾何平均數(shù) |
不適用 |
不適用 |
連乘積關(guān)系的適用 | ||
【例題-單】(2005、2006、2007)下列集中趨勢中，適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)的是( )。
A.眾數(shù)
B.簡單算數(shù)平均數(shù)
C.標準差
D.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)
【答案】A
【解析】眾數(shù)不僅適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)，也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。
【例題-單】(2008)下列數(shù)據(jù)特征的測度值中，受極端值影響的是( )。
A.中位數(shù)
B.眾數(shù)
C.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)
D.位置平均數(shù)
【答案】C
【解析】算術(shù)平均數(shù)易受極端值的影響，所以本題答案是C。
【例題-多】(2009)適于測度順序數(shù)據(jù)的指標有( )。
A.離散系數(shù)
B. 中位數(shù)
C. 眾數(shù)
D. 均值
E. 標準差
【答案】BC
【解析】適于測度順序數(shù)據(jù)的指標有：眾數(shù)、中位數(shù)。
