五、案例分析題(本大題1題, 20分)
16.案例：
下面是高中“集合”一章“集合的含義與表示”的部分教材內(nèi)容：
在小學和初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，例如，自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合，不等式的解的集合，到一個定點的距離等于定長的點的集合（即圓），到一條線段的兩個端點距離相等的點的集合（即這條線段的垂直平分線）……
那么，集合的含義是什么呢？我們再來看下面的一些例子：
（1）1～20以內(nèi)的所有素數(shù)；
我國從1991－2003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；
金星汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車；
（4）2004年1月1日之前與中華人民共和國建立外交關系的所有國家；
所有的正方形；
到直線l的距離等于定長d的所有的點；
方程的所有實數(shù)根；
新華中學2004年9月入學的所有的高一學生。
例（1）中，我們把1～20以內(nèi)的每一個素數(shù)作為元素，這些元素的全體就是一個集合；同樣地，例（2） 中，把我國從1991－2003年的13年內(nèi)發(fā)射的每一顆人造衛(wèi)星作為元素，這些元素的全體也是一個集合。
【思考1】
上面的例（3）到例（8）也都能組成集合嗎？它們的元素分別是什么？
一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫作集合（set）（簡稱為集）。給定的集合，它的元素必須是確定的。也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了。例如，“中國的直轄市”構(gòu)成一個集合，北家、上海、天津、重慶在這個集合中，杭州、南京、廣州不在這個集合中?！吧聿妮^高的人”不能構(gòu)成集合，因為組成它的元素是不確定的。
一個給定集合中的元素是互不相同的。也就是說，集合中的元素是不重復出現(xiàn)的。只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的。
【思考2】
判斷下列元素的全體是否組成集合，并說明理由：
大于3小于11的偶數(shù)；
我國的小河流。
我們通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c…表示集合中的元素。
如果a是集合A的元素，就說a屬于（bedong to）集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于（not belong to）集合A，記作aA。
例如，我們用A表示“1－20以內(nèi)的所有素數(shù)”組成的集合，則有3∈A，4A，等等。問題：
閱讀這段教材，概括與集合有關的新知識點；（6分）
閱讀這段教材中的【思考2】，說明設置此欄目內(nèi)容的主要意圖；（6分）
請說明集合在高中數(shù)學課程中的地位和作用。（8分）
第一問:
第三問:
集合是高中數(shù)學必修1第一章節(jié)的內(nèi)容，是進入高中以后最新接觸的數(shù)學內(nèi)容，也是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言，可以簡潔、準確地表達數(shù)學內(nèi)容。在本章，學生將學習集合的一些基本知識，感受集合的數(shù)學思想方法，用集合語言表示有關數(shù)學對象，并運用集合和對應的語言進一步描述第二章的函數(shù)概念，為第二章的函數(shù)奠定夯實的基礎，使得學生能夠初步運用函數(shù)思想理解和處理生活、社會中的簡單問題。
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