五、案例分析題（本大題1小題，共20分）
16.下列是兩位教師在“復(fù)數(shù)概念”中引入的教學(xué)片段。
【教師甲】為了解決x2-2=0在有理數(shù)集中無解，以及單位正方形對角線的度量等問題，在初中，已經(jīng)把有理數(shù)集擴充到了實數(shù)集。x2+1=0在實數(shù)集中有解嗎?類比初中的做法，我們?nèi)绾巫瞿?看來又需要擴充數(shù)集。
數(shù)學(xué)家引入了i，使i是方程式x2+1=0的一個根，即使得i2=-1。把這個新數(shù)i加到實數(shù)集中去，就會得到一個新數(shù)集，記作A，那么方程x2+1=0在A中就有解x=i了。
【教師乙】
16世紀，意大利數(shù)學(xué)家卡爾達諾在解決“求兩個數(shù)，使其和為l0，積為40”時，認為這兩個數(shù)是“5
這樣我們就引入了一個新數(shù)。
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的表達式a+bi(a，b∈R)，當(dāng)然，復(fù)數(shù)還有其他表達法，后續(xù)的學(xué)習(xí)中我們會學(xué)習(xí)到。
問題：
(1)請分析這兩位老師教學(xué)引入片段的特點；(12分)
(2)復(fù)數(shù)還有三角表達法，請簡述三角表達法的意義。(8分)
(1)甲教師引入的設(shè)計思路是溫故知新，帶著學(xué)生回憶初中時在已知數(shù)系中遇到解決不了的問題時，處理方法是引入新數(shù)來擴充數(shù)集。類比得出高中遇到實數(shù)范圍內(nèi)解決不了的問題時，也應(yīng)該想到引入新數(shù)的方法來擴充數(shù)集，并解決問題，進而引入新課。這樣做能夠讓學(xué)生通過復(fù)習(xí)舊知來獲得解決問題的方法，對學(xué)生解決問題的能力有一定的提高，但該教師的設(shè)計方案有些缺乏趣味性。
教師乙采用數(shù)學(xué)史導(dǎo)入新課。這種導(dǎo)入既豐富了教材中的素材又豐富了教學(xué)內(nèi)容，同時激發(fā)了學(xué)生的興趣，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的積極性，引發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。能使學(xué)生認識數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，最終學(xué)好數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)源于生活并應(yīng)用于生活。有利于激活學(xué)生的思維，使學(xué)習(xí)變成一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。
(2)復(fù)數(shù)的三角表示法為z=r(cosθ+isinθ)(r≥0)。這樣表示的意義如下：①復(fù)數(shù)的三角表示法是徹底解決復(fù)數(shù)乘、除、乘方和開方問題的橋梁，相比之下代數(shù)形式在這些方面顯得有點力不從心，因此做好代數(shù)形式向三角形式的轉(zhuǎn)化是非常有必要的。②復(fù)數(shù)的三角表示形式可以解決三角函數(shù)相關(guān)的問題。
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