六、教學(xué)設(shè)計(jì)題(本大題1小題,30分)
17.單調(diào)性是函數(shù)的基本性質(zhì)之一,針對(duì)高中函數(shù)的單調(diào)性中“增減”函數(shù)概念的教學(xué)完成以下任務(wù):
(1)給出“增減”函數(shù)在教學(xué)中的重點(diǎn),難點(diǎn);(5分)
(2)說明“增減”函數(shù)的定義;(8分)
(3)根據(jù)(2)中的定義設(shè)計(jì)教學(xué)方案。(17分)
(1)結(jié)合上述教學(xué)要求,將"增(減)函數(shù)”概念形成過程中教學(xué)的重難點(diǎn)確立如下:
教學(xué)重點(diǎn):從感知到認(rèn)知上理解函數(shù)單調(diào)性的概念;
教學(xué)難點(diǎn):歸納并理解抽象函數(shù)單調(diào)性的定義。
(2)高中函數(shù)單調(diào)性中增減性的研究是對(duì)初中相關(guān)內(nèi)容的進(jìn)一步深化和提高,具體給出了函數(shù)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)的定義,其定義的要點(diǎn):
①函數(shù)的單調(diào)性是相對(duì)于某個(gè)區(qū)間來說的;
②在增減函數(shù)形式化定義的形成過程中要注重從特殊到一般的過渡,也就是對(duì)定義中“任意”的理解。
(3)活動(dòng)一:展示學(xué)生熟悉的一-次函數(shù)y=x和二次函數(shù)y=x2,給出函數(shù)圖像,讓學(xué)生從圖像上獲得”上升”"下降”的整體認(rèn)識(shí)。
提問1:它們的圖像有什么規(guī)律,它反映了相應(yīng)的函數(shù)值的哪些變化規(guī)律?
活動(dòng)二:針對(duì)二次函數(shù)y=x2給出下面表格:
要求學(xué)生結(jié)合上面的表格,用自然語言描述圖像特征”上升”“下降” 。
活動(dòng)三:要求嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)將自然語言的描述上升到形式化的定義。
提問2:在區(qū)間[0,+∞) 上任意給定兩個(gè)數(shù)值,計(jì)算它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值進(jìn)行比較,可以驗(yàn)證上述自然語言描述的“上升”,但不能保證“任意”,可否給出一 般性的結(jié)論?
學(xué)生分析回答,教師總結(jié)歸納得出函數(shù)單調(diào)性的一般概念。
活動(dòng)四:利用多媒體展示y=x2的函數(shù)圖像,并演示[0, +∞)區(qū)間內(nèi)任取點(diǎn)P在函數(shù)圖像 上"按橫坐標(biāo)x增大” 的方向移動(dòng)時(shí),點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的變化規(guī)律。
提問3:增函數(shù)定義中,當(dāng)x1
提問4:思考在區(qū)間(如(-∞, 0]和[0,+∞))的公共端點(diǎn)0處, 函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)?學(xué)生分析歸納.教師總結(jié):函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的。對(duì)于單獨(dú)的一點(diǎn)由于其函數(shù)值是某一確定的常數(shù),因此沒有增減變化,所以并不存在單調(diào)性問題。
教師補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn):有些函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)存在單調(diào)性,而有些函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間.上是增函數(shù),而另一些區(qū)間是減函數(shù).有些沒有單調(diào)區(qū)間。
提問5:你能再列舉幾個(gè)函數(shù)的例子,并討論它們的單調(diào)性嗎?學(xué)生舉例,教師進(jìn)行總結(jié)。
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