(1)合情推理包括歸納推理和類比推理。歸納推理是由部分到整體、個(gè)別到一般的推理；由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理。類比推理是由特殊到特殊的推理，由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理。

演繹推理：演繹推理是由一般到特殊的推理。從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論。

(2)合情推理：例如，在研究球體時(shí)，我們會(huì)自然想到圓，由于球與圓在形狀上有類似的地方，即都具有完美的對(duì)稱性，都是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，因此我們推測(cè)，對(duì)于圓的特征，球也可能具有，圓有切線，切線與圓只交于一點(diǎn)，切點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑等。

演繹推理在學(xué)習(xí)重要不等式的證明、三角函數(shù)變換等內(nèi)容都有涉及。

從形式上看，合情推理是由部分到整體、個(gè)別到一般、特殊到特殊的推理；而演繹推理是由一般到特殊的推理過(guò)程。從結(jié)論上看，合情推理的結(jié)論不一定正確，但演繹推理的結(jié)論一定正確。合情推理和演繹推理的主要區(qū)別是思維進(jìn)程的不同，比如合情推理中的歸納推理的思維進(jìn)程是從個(gè)別到一般，而演繹推理的思維進(jìn)程是從一般到特殊，是一個(gè)必然得出的思維進(jìn)程。合情推理和演繹推理有著緊密的聯(lián)系，一方面，歸納、類比推理的可靠性不僅要用許多實(shí)例去驗(yàn)證，而且也要用較一般的原理、較一般的規(guī)律去驗(yàn)證(即用演繹法來(lái)驗(yàn)證)；另一方面，演繹的前提是過(guò)去通過(guò)歸納得出的。任何一門科學(xué)的發(fā)展都有一個(gè)通過(guò)觀察、試驗(yàn)而積累材料的階段。當(dāng)材料積累到一定程度，就要整理材料，從中概括出普遍性的結(jié)論，即提出假說(shuō)、定理、定律或公式。就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)而言，合情推理與演繹推理是相輔相成的。