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2018年期貨基礎(chǔ)知識(shí)高頻考點(diǎn)：股指期貨期現(xiàn)套利

（一）股指期貨合約的理論價(jià)格

股票持有成本同樣有兩個(gè)組成部分：一項(xiàng)是資金占用成本，這可以按照市場(chǎng)資金利率來度量；另一項(xiàng)則是持有期內(nèi)可能得到的股票分紅紅利。

【例9 -3】買賣雙方簽訂一份3個(gè)月后交割一攬子股票組合的遠(yuǎn)期合約，該一攬子股票組合與滬深300指數(shù)構(gòu)成完全對(duì)應(yīng)，現(xiàn)在市場(chǎng)價(jià)值為99萬元，即對(duì)應(yīng)于滬深300指數(shù)3 300點(diǎn)（滬深期貨合約的乘數(shù)為300元）。假定市場(chǎng)年利率為6%，且預(yù)計(jì)一個(gè)月后可收到6 600元現(xiàn)金紅利，該遠(yuǎn)期合約的合理價(jià)格計(jì)算過程是：

990000*（1+6%*3/12）-6600*(1+6%*2/12)=1004850-6666=998184. 相當(dāng)于3 327. 28（個(gè)指數(shù)點(diǎn)）。

（二）股指期貨期現(xiàn)套利操作

股指期貨合約實(shí)際價(jià)格>股指期貨理論價(jià)格—期價(jià)高估

股指期貨合約實(shí)際價(jià)格<股指期貨理論價(jià)格—期價(jià)低估

1．期價(jià)高估與正向套利

當(dāng)存在期價(jià)高估時(shí)，交易者可通過賣出股指期貨同時(shí)買入對(duì)應(yīng)的現(xiàn)貨股票進(jìn)行套利交易，這種操作稱為“正向套利”。

假定數(shù)據(jù)同上，但實(shí)際滬深300股票指數(shù)期指為3 347. 28點(diǎn)，高出理論期指20點(diǎn)。這時(shí)交易者可以通過賣出滬深300指數(shù)期貨，同時(shí)買進(jìn)對(duì)應(yīng)的現(xiàn)貨股票進(jìn)行套利交易。

步驟為：

(1)賣出一張滬深300指數(shù)期貨合約，成交價(jià)位3 347. 28點(diǎn)，同時(shí)以6%的年利率貸款99萬元，買進(jìn)相應(yīng)的一攬子股票組合。

(2) 1個(gè)月后，將收到的6 600元股息收入按6%的年利率貸出。

(3)再過兩個(gè)月，即到交割期，將滬深300指數(shù)期貨對(duì)沖平倉，將一攬子股票賣出，并收回貸出的6600元的本利。注意，在交割時(shí)，期、現(xiàn)貸價(jià)格是一致的。

(4)還貸。99萬元3個(gè)月的利息為14 850元，需還貸本利和共計(jì)1 004 850元。

表9-5列出了交割時(shí)指數(shù)值在不同的3種情況下的盈虧狀況：情況A的交割價(jià)高于原期貨實(shí)際成交價(jià)

（ 3 347. 28點(diǎn)），情況C的交割價(jià)低于原期貨實(shí)際成交價(jià)（3 347. 28點(diǎn)），情況B的交割價(jià)等于原期貨實(shí)際成交價(jià)（3 347. 28點(diǎn)）。

從表9 -5中可以看出，無論在哪種情況下，此種操作的盈利都是固定的6 000元，恰是實(shí)際期價(jià)與

理論期價(jià)之差(3 347. 28 -3 327. 28)×300 =6 000（元），實(shí)現(xiàn)了無風(fēng)險(xiǎn)的套利。

2．期價(jià)低估與反向套利

當(dāng)存在期價(jià)低估時(shí)，交易者可通過買入股指期貨的同時(shí)賣出對(duì)應(yīng)的現(xiàn)貨股票進(jìn)行套利交易，這種操作稱為“反向套利”。

（三）交易成本與無套利區(qū)間

無套利區(qū)間是指考慮交易成本后，將期指理論價(jià)格分別向上移和向下移所形成的一個(gè)區(qū)間。在這個(gè)區(qū)間中，套利交易不但得不到利潤，反而可能導(dǎo)致虧損。

具體而言，將期指理論價(jià)格上移一個(gè)交易成本之后的價(jià)位稱為無套利區(qū)間的上界，將期指理論價(jià)格下移一個(gè)交易成本之后的價(jià)位稱為無套利區(qū)間的下界，只有當(dāng)實(shí)際的期指高于上界時(shí)，正向套利才能夠獲利；

反之，只有當(dāng)實(shí)際期指低于下界時(shí)，反向套利才能夠獲利。

上界:f（t,t）+tC=s（t）[1+（r—D）×（ t—t）/365]+tC;

下界:f（t，t）—tC=s（t）[1+（r—D）×（ t—t） /365]—tC

相應(yīng)的無套利區(qū)間:s（t）[1+（r—D）×（ t—t）/365]—tC,s（t）[1+（r—D）×（ t—t）/365]+tC

例題：設(shè) r=5%,D=1.5%,6月 30日為 6月期貨合約的交割日， 4月 1日的現(xiàn)貨指數(shù)是 1400點(diǎn)，期貨理論價(jià)格計(jì)算如下:

回顧：股指期貨理論價(jià)格的計(jì)算公式可表示為:

f（t,t）=s（t）[1+（r—>D）×（ t—t）/365]，

(1)1日至 6月 30日，持有期為 3個(gè)月，即 3/12年，

f（4月 1日，6月 30日）=1400×[1+（5%—1.5%）×3÷12]=1412.25點(diǎn);

例題：基本數(shù)據(jù)如上例，又假定

①借貸利率差加=0.5%；

②期貨合約買賣手續(xù)費(fèi)雙邊為0.2個(gè)指數(shù)點(diǎn)，同時(shí)，市場(chǎng)沖擊成本也是0.2個(gè)指數(shù)點(diǎn)；

③股票買賣的雙邊手續(xù)費(fèi)及市場(chǎng)沖擊成本各為成交金額的0. 6%，即合計(jì)為成交金額的1.2%，

如以指數(shù)點(diǎn)表示，則為1.2%×s(f)。4月1日無套利區(qū)間計(jì)算如下：

4月1日：

股票買賣的雙邊手續(xù)費(fèi)及市場(chǎng)沖擊成本為1 400×1.2%= 16.8點(diǎn)；

期貨合約買賣雙邊手續(xù)費(fèi)及市場(chǎng)沖擊成本為0.4個(gè)指數(shù)點(diǎn)；

借貸利率差成本為1 400 x0. 5% x3÷12=1.75（點(diǎn)）；

三項(xiàng)合計(jì)，tC= 16.8 +0.4+1. 75= 18. 95（點(diǎn)）。

無套利區(qū)間上界為l 412. 25+ 18. 95=1 431.2（點(diǎn)）；

無套利區(qū)間下界為1 412. 25 - 18. 95=1 393.3（點(diǎn)）。

無套利區(qū)間為[1 393.3，1 431.2]

上下界幅寬為1 431.2 -1393.3=37.9（點(diǎn)）。

借貸利率差成本與持有期的長度有關(guān)，它隨著持有期縮短而減小，當(dāng)持有期為零時(shí)（即交割日），借貸利率差成本也為零；

而交易費(fèi)用和市場(chǎng)沖擊成本卻是與持有期的長短無關(guān)的，即使到交割日，它也不會(huì)減少。因而，無套利區(qū)間的上下界幅寬主要是由交易費(fèi)用和市場(chǎng)沖擊成本這兩項(xiàng)所決定的。

（四）套利交易中的模擬誤差

模擬誤差來自兩方面

一方面，是因?yàn)榻M成指數(shù)的成分股太多，交易者會(huì)通過構(gòu)造一個(gè)取樣較小的股票投資組合來代替指數(shù)，這會(huì)產(chǎn)生模擬誤差。

另一方面，由于交易最小單位的限制，嚴(yán)格按比例復(fù)制很可能根本就難以實(shí)現(xiàn)。