第二章　利率與金融資產(chǎn)定價

【知識框架】

【考試大綱】

計算各種利率，理解利率風(fēng)險結(jié)構(gòu)、利率期限結(jié)構(gòu)和利率決定理論，計算各種收益率，理解和進(jìn)行金融資產(chǎn)定價，科學(xué)分析我國的利率市場化。

【要點詳解】

節(jié)　利率的計算

一、利率概述

利率是指借款人在單位時間內(nèi)應(yīng)支付的利息同借貸資金的比率，這里的利息是資金所有者由于借出資金而取得的報酬。

利率的分類：

①按利率的決定方式可劃分為固定利率與浮動利率；

②按利率的真實水平可劃分為名義利率與實際利率；

③按計算利率的期限單位可劃分為年利率、月利率、日利率。

年利率=月利率×12=日利率×360

二、單利與復(fù)利

1．單利

單利就是不論借貸期限的長短，僅按本金計算利息，上期本金所產(chǎn)生的利息不計入下期本金計算利息。單利計算公式為：

其中，I表示利息，P表示本金，r表示利率，n表示時間。

根據(jù)中國人民銀行規(guī)定的計息規(guī)則，在我國，活期儲蓄存款按復(fù)利，每個季度計息，定期存款、定活兩便、零存整取、整存整取、整存零取等其他儲蓄存款是按單利計息的。

【例2.1】某投資者購買了10000元的投資理財產(chǎn)品，期限2年，年利率為6%，按年支付利息。假定不計復(fù)利，年收到的利息也不用于再投資，則該理財產(chǎn)品到期時的本息和為（    ）元。

A．10600.00

B．11200.00

C．11910.16

D．11236.00

【答案】B

【解析】單利計算公式為：I=P×r×n。其中，I表示利息額，P表示本金，r表示利率，n表示時間。則該理財產(chǎn)品到期時的本息和為：FV=10000+10000×6%×2=11200（元）。

2．復(fù)利

（1）普通復(fù)利

復(fù)利也稱利滾利，就是將每一期所產(chǎn)生的利息加入本金一并計算下一期的利息。復(fù)利的計算公式為：

其中，S為本息和，表示利息額，P表示本金，r表示利率，n表示時間。

若本金為P，年利率為r，每年的計息次數(shù)為m，則第n年末的本息和為：

（2）連續(xù)復(fù)利

在公式中，如果m趨于∞，則趨于e^m，其中e約等于2.71828。因此，對于本金以連續(xù)復(fù)利計算n年末的本息和，得到：

每年的計息次數(shù)越多，終的本息和越大，隨計息間隔的縮短，本息和以遞減的速度增加，后等于連續(xù)復(fù)利的本息和。

三、現(xiàn)值與終值

現(xiàn)值，也稱在用價值，現(xiàn)值是現(xiàn)在和將來（或過去）的一筆支付或支付流在今天的價值。

1．系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值

一般地，系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值可由下面的公式得到：

其中，Ai表示第i年末的現(xiàn)金流量，r是年貼現(xiàn)率。

2．連續(xù)復(fù)利下的現(xiàn)值

假如一年之內(nèi)多次支付利息，則利息率為r/m，此時現(xiàn)值的計算公式為：

其中，An表示第n年末的現(xiàn)金流量，m是年計息次數(shù)，r是貼現(xiàn)率。

上式中，如果m趨于∞，則趨于em，因此，如果是連續(xù)復(fù)利，則：

每年的計息次數(shù)越多，現(xiàn)值越小，隨計息間隔的縮短，現(xiàn)值以遞減的速度減小，后等于連續(xù)復(fù)利條件下的現(xiàn)值。

【例2.2】某機(jī)構(gòu)投資者計劃進(jìn)行為期2年的投資，預(yù)計第2年年末收回的現(xiàn)金流為121萬元。如果按復(fù)利每年計息一次，年利率10%，則第2年年末收回的現(xiàn)金流現(xiàn)值為（    ）萬元。

A．100

B．105

C．200

D．210

【答案】A

【解析】現(xiàn)值是指未來某一時點上的一定量現(xiàn)金折合到現(xiàn)在的價值，俗稱“本金”。連續(xù)復(fù)利下的現(xiàn)值的計續(xù)復(fù)利下的現(xiàn)值的計算公式為：，式中，A_n表示第n年末的現(xiàn)金流量，m是年計息次數(shù)，r是年貼現(xiàn)率。所以，第2年年末收回的現(xiàn)金流現(xiàn)值為121/（1+10%）2=100（萬元）。來源233網(wǎng)校

3．終值及其計算

（1）定義

終值，又稱將來值或本息和，是指現(xiàn)在一定量的資金在未來某一時點上的價值。

（2）計算方式

①單利。假如當(dāng)前有一筆資金，共計金額為P，存期為n年，年利率為r，如果按單利計算，則n年后的終值FVn為：

②復(fù)利。設(shè)現(xiàn)有一筆資金，共計金額為P，存期為n年，年利率為r，如果每年復(fù)利一次，則n年后的終值FV為：

FV=P（1+r）^N

其中（1+r）n稱為復(fù)利終值系數(shù)。

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