四、論述題
15．【答案要點(diǎn)】
數(shù)學(xué)理論的抽象性與中學(xué)生抽象思維的局限性是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一對(duì)矛盾關(guān)系。
如何處理好這對(duì)矛盾關(guān)系，關(guān)鍵在于正確理解認(rèn)識(shí)具體與抽象的基本關(guān)系——具體是抽象的基礎(chǔ)，抽象又以具體為歸宿，且有待于上升到高一級(jí)的抽象。
(1)從具體到抽象，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。從具體到抽象在認(rèn)識(shí)上是一個(gè)飛躍，是感性上升到理性的一個(gè)階段。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該注意從實(shí)例引入，通過實(shí)物(包括教具)直觀、圖像直觀或語(yǔ)言直觀，形成直觀形象，提供感性材料，這是促進(jìn)和發(fā)展學(xué)生抽象思維能力的有效途徑，例如，通過溫度的升降、貨物的進(jìn)出口等實(shí)例，引進(jìn)意義相反的量；通過觀察教室里墻面與墻面的交線和墻面與地面的交線之間的關(guān)系，引進(jìn)異面直線垂直的概念等等。應(yīng)注意從特例引人，講解一般性的規(guī)律。例如，一元二次方程的解法，一般先學(xué)習(xí)x2=a型，后學(xué)習(xí)(x+a)2=b型，再學(xué)習(xí)ax2+6+c=0型，這樣學(xué)生比較容易接受。數(shù)形結(jié)合的方法可以作為直觀化的一種重要手段，有利于學(xué)生分析、發(fā)現(xiàn)和理解。
在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，教師的主要任務(wù)在于創(chuàng)設(shè)具體的數(shù)學(xué)情境，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，防止包辦代替。
(2)從抽象到具體，形成技能和進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題的能力。從抽象到具體是認(rèn)識(shí)的又一個(gè)階段，它是在從具體的感性認(rèn)識(shí)上升到抽象的理性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上的又一次飛躍，它屬于整個(gè)認(rèn)識(shí)過程的更重要的階段，也就是應(yīng)用數(shù)學(xué)理論去初步解決問題，使理性認(rèn)識(shí)具體化的新階段。
從抽象到具體，是讓學(xué)生在掌握抽象的數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)上，用來解決具體的實(shí)際問題，并為進(jìn)一步的從具體到抽象做好準(zhǔn)備。解答數(shù)學(xué)題的過程，主要是抽象的數(shù)學(xué)理論的運(yùn)用過程，是形成數(shù)學(xué)的相關(guān)技能的過程，同時(shí)，也是進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展觀察能力和分析、綜合等邏輯思維能力的過程；在解答難度較大的數(shù)學(xué)題時(shí)，除了運(yùn)用抽象理論外，還可能學(xué)到一些新的數(shù)學(xué)思想和方法，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力也有一定的作用。抽象與具體相結(jié)合，是為了使學(xué)生對(duì)抽象的理論理解得正確、認(rèn)識(shí)得深刻。具體、直觀僅僅是手段，而培養(yǎng)抽象思維能力才是根本的目的。因此，只有不斷地實(shí)施具體——抽象——具體，循環(huán)往復(fù)的過程，才能不斷將學(xué)習(xí)向縱深發(fā)展，使認(rèn)識(shí)逐步提高和深化。
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