五、案例分析題
16．【答案要點(diǎn)】
分析問題一，解法可能有：①第一個(gè)黑色六邊形與6個(gè)白色六邊形相鄰，以后每一個(gè)黑色六邊形與4個(gè)白色六邊形相鄰．那么n個(gè)黑色六邊形需要[6+4（n－1)]個(gè)白色六邊形；②因?yàn)槌谝粋€(gè)黑色六邊形外，其余黑色六邊形都與4個(gè)白色六邊形相鄰，如果把第一個(gè)也看成4根，n個(gè)黑色六邊形就需要(4n+2)個(gè)白色六邊形；③黑色六邊形上面和下面一排各用了n個(gè)白色六邊形，豎直方向用了2(n+1)個(gè)白色六邊形，于是就需要[n+n+2(n+1)]個(gè)白色六邊形；④把每個(gè)黑色六邊形都看成6個(gè)白色六邊形相鄰，但除了第一個(gè)需要6個(gè)，其余(n－1)個(gè)黑色六邊形多用了2個(gè)白色六邊形，應(yīng)減去，于是得到[6n－2(n－1)]個(gè)白色六邊形。
策略設(shè)計(jì)的作用：鼓勵(lì)學(xué)生解題的多樣化，這樣能夠充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，把思考的時(shí)間和空間留給學(xué)生。
分析問題二，答題要點(diǎn)：
①加強(qiáng)過程性，注重過程性目標(biāo)的生成；
②增強(qiáng)活動(dòng)性，力圖情感性目標(biāo)的達(dá)成；
③加強(qiáng)層次性，促進(jìn)知識(shí)技能、思想方法的掌握與提高；
④加強(qiáng)現(xiàn)實(shí)性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；
⑤突出差異性，使所有學(xué)生都得到相應(yīng)的發(fā)展等。
六、教學(xué)設(shè)計(jì)題
17．【參考答案】
(1)①本節(jié)內(nèi)容是《軸對(duì)稱》中的重點(diǎn)部分，是等腰三角形的第一節(jié)課，由于小學(xué)已經(jīng)有等腰三角形的基本概念，故此節(jié)課應(yīng)該是在加深對(duì)等腰三角形從軸對(duì)稱角度的直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，著重探究等腰三角形的兩個(gè)定理及其應(yīng)用，如何從對(duì)稱角度理解等腰三角形是新教材和舊教材完全不同的出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)該重新認(rèn)識(shí)，把好人門的第一課。
②等腰三角形是在三角形知識(shí)基礎(chǔ)上的繼續(xù)深入，如何利用學(xué)習(xí)三角形的過程中已經(jīng)形成的思路和觀點(diǎn)，也是對(duì)理解“等腰”這個(gè)條件造成的特殊結(jié)果的重要之處。
③等腰三角形是基本的幾何圖形之一，在今后的幾何學(xué)習(xí)中有著重要的地位，是構(gòu)成復(fù)雜圖形的基本單位，等腰三角形的定理為今后有關(guān)幾何問題的解決提供了有力的工具。
④對(duì)稱是幾何圖形觀察和思維的重要思想，也是解決生活中實(shí)際問題的常用出發(fā)點(diǎn)之一，學(xué)好本節(jié)知識(shí)對(duì)加深對(duì)稱思想的理解有重要意義。
(2)

學(xué)生活動(dòng)	教師活動(dòng)
①學(xué)生運(yùn)用直尺或圓規(guī)和剪刀進(jìn)行繪圖 和剪切。 ②學(xué)生觀察并思考，討論，然后積極回答。 ③學(xué)生以小組形式進(jìn)行操作和討論。 ④然后努力向結(jié)果慢慢前進(jìn)。 ⑤學(xué)生對(duì)自己剪得的等腰三角形進(jìn)行操 作，體會(huì)對(duì)稱的思想。在討論的基礎(chǔ)上，回 答更高層次的問題。	指導(dǎo)學(xué)生做一做，要求：在事先準(zhǔn)備的紙上，畫一個(gè)腰 長為a的等腰三角形，并將它剪下來，與組內(nèi)其他成員 的作品放在一起，并觀察和回答問題。 提問1：觀察所剪得的三角形形狀是否相同，在滿足 條件的情況下，可以畫幾個(gè)不同類的等腰三角形。 提問2：將這些三角形放在一起，并且使頂點(diǎn)重合，觀 察另外的一些頂點(diǎn)，看看有什么特點(diǎn)和發(fā)現(xiàn)。 提問3：等腰三角形是否為軸對(duì)稱圖形，如何通過具 體的操作體現(xiàn)它是軸對(duì)稱，并指出對(duì)稱軸。

(3)①如果等腰三角形的一個(gè)外角等于140°，那么等腰三角形三個(gè)內(nèi)角等于多少度?
②在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B=30°，求∠A和∠ADC的度數(shù)。(設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)兩解可能性的運(yùn)用，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性；注意分類表達(dá)的合理性和清晰；對(duì)“三線合一”結(jié)論的使用，加深知識(shí)的掌握力度；結(jié)合學(xué)生的過程書寫，體會(huì)合情推理。)
(4)重點(diǎn)：①等腰三角形對(duì)稱的概念。②“等邊對(duì)等角”的理解和使用。③“三線合一”的理解和使用。
(5)難點(diǎn)：①等腰三角形“三線合一”的具體應(yīng)用。②等腰三角形圖形組合的觀察、總結(jié)和分析。
(6)與等邊三角形和全等三角形等內(nèi)容的學(xué)習(xí)有著內(nèi)在的聯(lián)系。

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