對(duì)于股票這種基礎(chǔ)資產(chǎn)而言,由于不是有形商品,故不存在儲(chǔ)存成本,但是其持有成本同樣有兩個(gè)組成部分:資金占用成本、持有期內(nèi)可能得到的股票分紅紅利。
因此股指期貨的理論價(jià)格的計(jì)算公式可表示為:
F(t,T)=S(t)+S(t)*(r-d)*(T-t)/365=S(t)[1+(r-d)*(T-t)/365],其中:
t為所需計(jì)算的各項(xiàng)內(nèi)容的時(shí)間變量;
T代表交割時(shí)間;
T-t就是t時(shí)刻至交割時(shí)的時(shí)間長(zhǎng)度,通常以天為計(jì)算單位,而如果用一年的365天去除,(T-t)/365的單位顯然就是年了。股票指數(shù)期貨合約到最終交割日的剩余天數(shù)
S(t)為t時(shí)刻的現(xiàn)貨指數(shù);
F(t,T)表示T時(shí)交割的期貨合約在t時(shí)的理論價(jià)格(以指數(shù)表示);
r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利息率;
d為股票指數(shù)成分股的年股息率。
相關(guān)的假設(shè)條件有:暫不考慮交易費(fèi)用,期貨交易所需占用的保證金以及可能發(fā)生的追加保證金也暫時(shí)忽略;期,現(xiàn)兩個(gè)市場(chǎng)都有足夠的流動(dòng)性,使得交易者可以在當(dāng)前價(jià)位上成交;融券以及賣空極易進(jìn)行,且賣空所得資金隨即可以使用。
注意:在計(jì)算時(shí),既可以采用單利計(jì)算法,也可以采用復(fù)利計(jì)算法。但從實(shí)際效果來(lái)看,由于套利發(fā)生的時(shí)間區(qū)間通常都不長(zhǎng),兩者之間的差別并不大。
案例:買賣雙方簽訂一份3個(gè)月后交割一攬子股票組合的遠(yuǎn)期合約,該一攬子股票組合與恒生指數(shù)構(gòu)成完全對(duì)應(yīng),現(xiàn)在市場(chǎng)價(jià)值為75萬(wàn)港元,則對(duì)應(yīng)恒生指數(shù)15000點(diǎn),(恒指期貨合約的乘數(shù)為50港元)。假定市場(chǎng)年利率為6%,且預(yù)計(jì)一個(gè)月后可收到5000元現(xiàn)金紅利,該遠(yuǎn)期合約的合理價(jià)格計(jì)算過(guò)程是:
資金占用75萬(wàn)港元,相應(yīng)的利息為75萬(wàn)港元×6%×3÷12=11250(港元)
一個(gè)月后收到紅利5000港元,再計(jì)算剩余兩個(gè)月的利息為5000×6%×2÷12=50港元
本利和共計(jì)為5050港元;凈持有成本=11250-5050=6200港元
該遠(yuǎn)期合約的合理價(jià)格為750000+6200=756200港元。
如果將上述金額指數(shù)點(diǎn)化,利息為15000×6%×3÷12=225點(diǎn);紅利5000港元相當(dāng)100個(gè)指數(shù)點(diǎn),再計(jì)算剩余兩個(gè)月的利息為100×6%×2÷12=1個(gè)指數(shù)點(diǎn),本利和共計(jì)101個(gè)指數(shù)點(diǎn),凈持有成本為225-101=124個(gè)指數(shù)點(diǎn);則該遠(yuǎn)期合約的合理價(jià)格為15000+1224=15124點(diǎn)。
期貨合約與遠(yuǎn)期合約同樣具有現(xiàn)時(shí)簽約,并在日后約定時(shí)間交割的性質(zhì)。盡管兩者之間有一定的區(qū)別,但從交易者可以選擇最后參與交割來(lái)看,其定價(jià)機(jī)制沒(méi)有什么差別。事實(shí)上,可以用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法來(lái)證明,在一系列合理的假設(shè)條件下,股指期貨合約的理論價(jià)格與遠(yuǎn)期合約的理論價(jià)格是一致的。
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