△r=a（R-r）+δ來源：考試大
通過重點分析純貼水金融工具，科克斯等人試圖勾畫出債券價格行為背后的隨機(jī)過程。在單一因素模型中，他們假設(shè)技術(shù)狀態(tài)用單一狀態(tài)變量來表示。他們發(fā)現(xiàn)，債券的實際價格是短期利率的遞減的凸形函數(shù)，這就是說，各種利率同步變化。此外，與復(fù)利的數(shù)學(xué)計量相符，債券價格是期限的遞減函數(shù)。更加令人感興趣的結(jié)論是，債券價格是利率與財富之間協(xié)方差的遞增函數(shù)。在協(xié)方差較大的條件下，財富值大，則利率高，債券價格低；財富值小，則利率低，債券價格高。這種理想的資產(chǎn)擁有正的邊際效用，因而影響著財富的價值。
在CIR模型中，債券價格還是利率方差的遞增的凹形函數(shù)?？瓶怂沟热苏J(rèn)為，較高的方差反映了未來實際生產(chǎn)機(jī)會具有較大的不確定性，因而未來的消費具有較大的不確定性，風(fēng)險回避投資者就會對債券定價較高，而它的某些收益與各種經(jīng)濟(jì)狀況有關(guān)?？傮w而言，CIR模型認(rèn)為，在大多數(shù)情況下，利率期限結(jié)構(gòu)中包含著正值的期限溢價。根據(jù)該模型，期限結(jié)構(gòu)曲線任何一點上收益率的變化都與曲線高一點上收益率的變化完全相關(guān)。此外，長期利率收斂于正常利率即前面公式中的平均值，因此長期利率可以被視為CIR模型期限結(jié)構(gòu)所圍繞的核心。調(diào)整系數(shù)是一項重要的回歸參數(shù)，它告訴我們，長期利率在何種程度上迅速地向正常利率回歸。www.Ｅxamda.CoM考試就到考試大
科克斯—英格索爾—羅斯把他們的模型擴(kuò)展到債券以外的其他證券——這些證券的償付取決于利率——如債券的期權(quán)和期貨合同。另外他們探討了期限結(jié)構(gòu)的多因素模型。更新的CIR模型是兩因素的。兩因素模型認(rèn)為，隨著時間的推移，短期利率將趨向長期利率水平。與單因素模型描述短期利率，認(rèn)為短期利率趨向一個平均值不同，兩因素模型將利率的變化描述為兩種隨機(jī)過程，即短期利率的隨機(jī)過程和長期利率的隨機(jī)過程。在對諸如長期利率期權(quán)等相關(guān)證券定價時，這種形式很有用處。
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