二、等額支付系列的終值、現(xiàn)值、資金回收和償債基金計(jì)算
A 年金,發(fā)生在 ( 或折算為 ) 某一特定時(shí)間序列各計(jì)息期末(不包括零期) 的等額資金序列的價(jià)值。 考試大論壇
1. 終值計(jì)算 ( 已知 A, 求 F)
等額支付系列現(xiàn)金流量的終值為 :
[（1＋i）n－1]/i年稱為等額支付系列終值系數(shù)或年金終值系數(shù) , 用符號(hào)(F/A，i，n)表示。
公式又可寫成：F=A(F/A，i，n)。
例：若 10 年內(nèi)，每年末存 1000 元，年利率 8%, 問(wèn) 10 年末本利和為多少 ?
解 : 由公式得：
＝1000×[（1＋8%）10－1]/8%
＝14487
2. 償債基金計(jì)算 ( 已知 F, 求 A)
償債基金計(jì)算式為：
i/ [（1＋i）n－1]稱為等額支付系列償債基金系數(shù)，用符號(hào)(A /F，i，n)表示。
則公式又可寫成：A=F(A /F，i，n)
例：欲在 5 年終了時(shí)獲得 10000 元，若每年存款金額相等，年利率為10%, 則每年末需存款多少 ?
解 : 由公式 (1Z101013-16) 得 ：
＝10000×10%/ [（1＋10%）5－1]
＝1638 元
3. 現(xiàn)值計(jì)算 ( 已知 A, 求 P)
[（1＋i）n－1]/i（1＋i）n 稱為等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù) , 用符號(hào)(P/A，i，n)表示。
公式又可寫成： P＝A(P/A，i，n)
例：如期望 5 年內(nèi)每年未收回 1000 元，問(wèn)在利率為 10% 時(shí)，開(kāi)始需一次投資多少 ?
解 : 由公式得 :
＝1000×[（1＋10%）5－1]/10%（1＋10%）5
＝3790. 8 元
4. 資金回收計(jì)算 ( 已知 P, 求 A)
資金回收計(jì)算式為 :
i（1＋i）n / [（1＋i）n－1]稱為等額支付系列資金回收系數(shù)，用符號(hào)(A/P，i，n)表示。
則公式又可寫成：A=P(A/P，i，n)
例：若投資10000元，每年收回率為 8%, 在10年內(nèi)收回全部本利，則每年應(yīng)收回多少 ?
解 : 由公式得 :
＝10000×8%×（1＋8%）10/ [（1＋8%）10－1]
＝1490. 3 元
等額還本利息照付系列現(xiàn)金流量的計(jì)算
三、等額還本利息照付系列現(xiàn)金流量的計(jì)算
每年的還款額 At按下式計(jì)算：
At＝PI/n＋PI×i×[1－(t－1)/n]
式中： At 第 t 年的還本付息額；
PI — 還款起始年年初的借款金額
例：某借款人向銀行借款 500000 元借款,期限 10 年,年利率為 6%.采用等額還本利息照付方式，問(wèn)第 5年應(yīng)還本付息金額是多少 ?
解 : 由公式得 :
At＝PI/n＋PI×i×[1－(t－1)/n]
＝500000/10＋500000×6%×[1－(5－1)/10]
＝68000 元
總結(jié)：
|
計(jì)算 公式 |
公式名稱 |
已知項(xiàng) |
欲求項(xiàng) |
系數(shù)符號(hào) |
公式 |
|
一次支付終值 |
P |
F |
（F/P，i，n） |
F=P（1+i ）n | |
|
一次支付現(xiàn)值 |
F |
P |
(P/F，i，n) |
P=F(1+i)－n | |
|
等額支付終值 |
A |
F |
(F/A，i，n) |
||
|
償債基金 |
F |
A |
(A /F，i，n) |
||
|
年金現(xiàn)值 |
P |
A |
(P/A，i，n) |
||
|
資金回收 |
A |
P |
(A/P，i，n) |
影響資金等值的因素有三個(gè)：金額的多少、資金發(fā)生的時(shí)間長(zhǎng)短、利率 ( 或折現(xiàn)率 ) 的大小。
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