推斷統(tǒng)計(jì)

研究如何利用樣本數(shù)據(jù)來(lái)推斷總體特征的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，其內(nèi)容包括：

參數(shù)估計(jì)：利用樣本信息推斷總體特征

假設(shè)檢驗(yàn)：利用樣本信息判斷對(duì)總體的假設(shè)是否成立

數(shù)據(jù)來(lái)源：

（1）按其收集方法：可分為觀測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；

（2）從使用者的角度看：數(shù)據(jù)來(lái)源主要分為一手?jǐn)?shù)據(jù)和二手?jǐn)?shù)據(jù)。

普查

特點(diǎn)：

①普查通常是一次性的或周期性的。

②普查一般需要規(guī)定統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)調(diào)查時(shí)間。

③普查的數(shù)據(jù)一般比較準(zhǔn)確，規(guī)范化程度也較高。

④普查的使用范圍比較窄，只能調(diào)查一些最基本及特定的現(xiàn)象。

抽樣調(diào)查

特點(diǎn)：

①經(jīng)濟(jì)性——這是抽樣調(diào)查的一個(gè)最顯著優(yōu)點(diǎn)。

②時(shí)效性強(qiáng)。

③適應(yīng)面廣。

④準(zhǔn)確性高。

重點(diǎn)調(diào)查

是一種非全面調(diào)查，調(diào)查的標(biāo)志值在總體中占絕大比重

典型調(diào)查

是一種非全面調(diào)查，彌補(bǔ)全面調(diào)查的不足。

均值

數(shù)值型數(shù)據(jù)（定量變量）

分類(lèi)和順序數(shù)據(jù)

均值大小受每個(gè)觀測(cè)值的影響，比較穩(wěn)定

易受極端值的影響

中位數(shù)

順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)

分類(lèi)數(shù)據(jù)

不受極端值的影響，抗干擾性強(qiáng)，適于偏斜分布的數(shù)值型數(shù)據(jù)。

穩(wěn)定性差于均值，優(yōu)于眾數(shù)

眾數(shù)

分類(lèi)數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)

定量變量

不受極端值的影響，尤其分布明顯呈偏態(tài)時(shí)，眾數(shù)代表性更好

缺乏穩(wěn)定性，可能不唯一

方差

數(shù)據(jù)組中各數(shù)值與其均值離差平方的平均數(shù)。是實(shí)際中應(yīng)用最廣泛的離散程度測(cè)度值。

方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)值與均值的平均距離越小，均值的代表性越好。方差的單位是原數(shù)據(jù)的平方。

標(biāo)準(zhǔn)差

方差的平方根

與原始數(shù)值具有相同的計(jì)量單位。

離散系數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值

主要用于不同類(lèi)別數(shù)據(jù)離散程度的比較。

樣本

樣本是總體的一部分，與總體一樣，樣本也是一個(gè)集合。

總體

參數(shù)與樣本統(tǒng)計(jì)量

總體參數(shù)

①它是根據(jù)總體中所有單位的數(shù)值計(jì)算的，總體參數(shù)就是總體指標(biāo)值。它是未知的常數(shù)，不受樣本的抽選結(jié)果影響。

②常用的總體參數(shù)：a.總體總量、總體均值、總體比例、總體方差等；b.如公司所有注冊(cè)在職人員的平均工資。

樣本統(tǒng)計(jì)量

①是根據(jù)樣本中各單位的數(shù)值計(jì)算的，是對(duì)總體參數(shù)的估計(jì),也稱(chēng)為估計(jì)量；樣本統(tǒng)計(jì)量是一個(gè)隨機(jī)變量，它取決于樣本設(shè)計(jì)和正好被選入樣本的單元特定組合.

②常用的樣本統(tǒng)計(jì)量：a.樣本均值、樣本比例、樣本方差等；b.如用樣本中員工的平均工資來(lái)估計(jì)該公司所有注冊(cè)在職人員的平均工資。

抽樣框

定義

抽樣框是供抽樣所用的所有抽樣單元的名單，是抽樣總體的具體表現(xiàn)。

形式

①名錄框，如企業(yè)名錄、電話(huà)簿、人員名冊(cè)等。一張地圖或其他適當(dāng)形式。

②必須是有序的，便于編號(hào)。

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

最基本的隨機(jī)抽樣方法。分為有放回和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

有放回或不放回

分層抽樣

先按照某種規(guī)則把總體分為不同的層，然后在不同的層內(nèi)獨(dú)立、隨機(jī)地抽取樣本。

先分層（分組），后隨機(jī)

系統(tǒng)抽樣

先將總體中的所有單元按一定順序排列，在規(guī)定范圍內(nèi)隨機(jī)抽取一個(gè)初始單元，然后按事先規(guī)定的規(guī)則抽取其他樣本單元。

先排序，再隨機(jī)初始，后規(guī)則

整群抽樣

將總體中所有的基本單位按照一定規(guī)則劃分為互不重疊的群，抽樣時(shí)直接抽取群，對(duì)抽中的群調(diào)查其全部的基本單位，對(duì)沒(méi)有抽中的群則不進(jìn)行調(diào)查。

按規(guī)則劃分，抽取一個(gè)群，調(diào)查所有單位

多階段抽樣

經(jīng)過(guò)兩個(gè)及兩個(gè)以上抽樣階段抽樣方法的統(tǒng)稱(chēng)。

先隨機(jī)，再?gòu)闹须S機(jī)

(2)抽樣誤差影響因素

①總體分布：總體單位值之間差異越大，總體方差越大，抽樣誤差就越大；

②樣本量：在其他條件相同情況下，樣本量越大，抽樣誤差就越小；

③抽樣誤差與抽樣方式和估計(jì)量的選擇也有關(guān)。例如分層抽樣的估計(jì)量方差一般小于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

④利用有效輔助信息的估計(jì)量也可以有效的減小抽樣誤差。

2.只涉及一個(gè)自變量的一元線(xiàn)性回歸模型

Y=β0+β?X+ε

式中：β0和β1為模型的參數(shù)。

(1)Y是X的線(xiàn)性函數(shù)（β0+β1X）加上誤差項(xiàng)ε。

(2)β0+β1X反映了由于X的變化而引起的Y的線(xiàn)性變化。

(3)誤差項(xiàng)ε是個(gè)隨機(jī)變量，反映了除X和Y之間的線(xiàn)性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對(duì)Y的影響，是不能由X和Y之間的線(xiàn)性關(guān)系所解釋的Y的變異性。

3.回歸方程：描述因變量Y的期望E（Y）如何依賴(lài)自變量X的方程。

一元線(xiàn)性回歸方程：E(Y)=β0+β1X

一元線(xiàn)性回歸方程的圖示是一條直線(xiàn)，β0是回歸直線(xiàn)的截距，β1是回歸直線(xiàn)的斜率，表示X每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，E（Y）的變動(dòng)量。

1.絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列

統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值是絕對(duì)數(shù)。分為：①時(shí)期序列（即過(guò)程總量）②時(shí)點(diǎn)序列（如年底總?cè)丝跀?shù)）

2.相對(duì)數(shù)時(shí)間序列

統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值是相對(duì)數(shù)。如男、女人口的比重

3.平均數(shù)時(shí)間序列

統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值是平均數(shù)。如人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值。