六、教學(xué)設(shè)計(jì)題(本大題1小題,30分)
17.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》關(guān)于“古典概型”的教學(xué)要求是:“古典概型的教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例理解古典概型的特征:實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性,讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問(wèn)題化為古典概型,教學(xué)中不要把重點(diǎn)放在‘如何計(jì)算’上”。
請(qǐng)完成下列任務(wù):
(1)結(jié)合上述教學(xué)要求,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)高中“古典概型”起始課的教學(xué)目標(biāo);(6分)
(2)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩個(gè)符合古典概型的正例,以及兩個(gè)不符合古典概型的反例,以便理解古典概型的特征;(12分)
(3)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子(六個(gè)面分別有1、2、3、4、5、6個(gè)點(diǎn)),請(qǐng)用兩種不同解法求出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率,并說(shuō)明采用兩種解法對(duì)幫助學(xué)生理解古典概型的作用。(12分)
(1)結(jié)合上述教學(xué)要求,將“古典概型”起始課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)如下:
知識(shí)與技能:學(xué)生能依據(jù)古典概型的特征判斷古典概型。能夠利用概率公式求解一些簡(jiǎn)單的古典概型的概率。
過(guò)程與方法:通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程,提升從具體到抽象、從特殊到一般的分析問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀:在體會(huì)概率意義、數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的同時(shí),通過(guò)合作學(xué)習(xí)交流,感受與他人合作的重要性以及初步形成實(shí)事求是地科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。
(2)符合古典概型的兩個(gè)正例為:①有紅心1,2,3和黑桃4,5共5張撲克牌,將其牌點(diǎn)向下置于桌上,現(xiàn)從中任意抽取一張;②擲兩枚硬幣,可能出現(xiàn)的結(jié)果。
不符合古典概型的兩個(gè)反例為:①射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊,這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè),命中10環(huán),命中9環(huán)……命中1環(huán)和命中0環(huán)(即不命中);②向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn),如果該點(diǎn)落在圓面內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的。
解析:古典概型概念:(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。只有同時(shí)具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型,稱為古典概率概型,簡(jiǎn)稱古典概型。舉例子時(shí)針對(duì)古典概型中的兩種特性舉出即可。
正例中:①是古典概型是因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是5個(gè),從中任意抽取一張每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等:②是古典概型是因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是3個(gè),結(jié)果的可能性相等。
反例中:①中不是古典概型是因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果雖然是有限個(gè),而命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的,即不滿足古典概型的第二個(gè)條件;②中不是古典概型是因?yàn)樵囼?yàn)結(jié)果是無(wú)限個(gè)的,不是有限個(gè)。
(3)設(shè)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)為事件4。
采用兩種解法對(duì)幫助學(xué)生理解古典概型的作用在于,既能幫助學(xué)生理解古典概型的特點(diǎn):試驗(yàn)中每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。還能激發(fā)學(xué)生采用不同方法探究知識(shí),求解答案。兩答案的相互對(duì)比,也能起到檢驗(yàn)的效果。
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