針對(duì)布－肖模型股價(jià)波動(dòng)假設(shè)過(guò)嚴(yán)，未考慮股息派發(fā)的影響等問(wèn)題，考克斯、羅斯以及羅賓斯坦等人提出了二項(xiàng)分布期權(quán)定價(jià)模型(binomial option pricing model-bopm)，又稱考克斯－羅斯－羅賓斯坦模型〔（１）ｅ〕。
　　該模型假設(shè)：
　　第一，股價(jià)生成的過(guò)程是幾何隨機(jī)游走過(guò)程(geometric random walk)，股票價(jià)格服從二項(xiàng)分布。與布－肖模型一樣，在bopm模型中，股價(jià)的波動(dòng)彼此獨(dú)立且具有同樣的分布，但這種分布是二項(xiàng)分布，而非對(duì)數(shù)正態(tài)分布。也就是說(shuō)，把期權(quán)的有效期分成n個(gè)相等的區(qū)間，在每一個(gè)區(qū)間結(jié)束時(shí)，股價(jià)將上浮或下跌一定的量，從而：
　　令snj代表第n個(gè)區(qū)間后的股價(jià)，其間假定股價(jià)上浮了j次，下跌了(n-j)次，則： www.Ｅxamda.CoM考試就到考試大
　　第二，風(fēng)險(xiǎn)中立(risk-neutral economy)。由于連續(xù)交易機(jī)會(huì)的存在，期權(quán)的價(jià)格與投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無(wú)關(guān)，它之所以等于某一個(gè)值，是因?yàn)槠x這一數(shù)值產(chǎn)生了套利機(jī)會(huì)，市場(chǎng)力量將使之回到原先的水平。
　?。ㄒ唬﹩螀^(qū)間情況下買方期權(quán)的定價(jià)
　　假設(shè)股票現(xiàn)價(jià)為s[0]，一個(gè)區(qū)間后買方期權(quán)到期，那時(shí)股價(jià)或者上升為s[11]或者下降為s[10]即，：
　　根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中立的假設(shè)，任何一種資產(chǎn)都應(yīng)當(dāng)具有相同的期望收益率，否則就會(huì)發(fā)生套利行為。也就是說(shuō)此時(shí)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券、股票及買方期權(quán)的將來(lái)價(jià)值滿足如下關(guān)系：
　　上式中，q表示的是股票價(jià)格上漲的概率，因而期權(quán)的價(jià)格乃相當(dāng)于其預(yù)期價(jià)格的貼現(xiàn)值。
　　（二）多區(qū)間情況下的買方期權(quán)定價(jià) 來(lái)源：www.examda.com
　　上述分析可以進(jìn)一步推廣到n個(gè)區(qū)間的買方期權(quán)價(jià)格的確定。首先，需計(jì)算出買方期權(quán)價(jià)格的預(yù)期值，假設(shè)在n個(gè)區(qū)間里，在股價(jià)上漲k次前，買方期權(quán)仍然是減值期權(quán)，內(nèi)在價(jià)值仍為０，而k次到n次之間，它具有內(nèi)在價(jià)值，則：
　?。ㄈ┡砂l(fā)股息時(shí)買方期權(quán)的定價(jià)
　　先前的分析沒(méi)有考慮股息的存在，假定某種股票每股在t時(shí)將派發(fā)一定量的股息，股息因子為f，除息日與付息日相同，則在除息日股價(jià)將會(huì)下降相當(dāng)于股息的金額fs[t]。
　　對(duì)于美式期權(quán)，則需考慮提前執(zhí)行的情況：
　　在t時(shí)若提前執(zhí)行，其價(jià)格等于內(nèi)在的價(jià)值；不執(zhí)行，則可按前面的推導(dǎo)得到相應(yīng)的價(jià)格。最終t時(shí)的價(jià)格應(yīng)當(dāng)是提前執(zhí)行與不提前執(zhí)行情況下的最大者。即：
　?。ㄋ模┵u方期權(quán)的定價(jià)
　　根據(jù)歐洲期權(quán)的平價(jià)關(guān)系，可直接從其買方期權(quán)導(dǎo)出賣方期權(quán)價(jià)格，而美國(guó)期權(quán)則不能。利用上述推導(dǎo)美國(guó)買方期權(quán)價(jià)格的方法，可以同樣得到：
　　這就是美國(guó)賣方期權(quán)的定價(jià)公式。從上述bopm模型的推演中可看出其主要特點(diǎn)： www.Ｅxamda.CoM考試就到考試大
　　１．影響期權(quán)價(jià)格的變量主要有基礎(chǔ)商品的市價(jià)(s)，期權(quán)協(xié)定價(jià)格(x)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率(r)，股價(jià)上升與下降的因子(u,d)，以及股息因子(f)及除息次數(shù)。事實(shí)上u與d描述的是股價(jià)的離散度，因而與布－肖模型相比，bopm所考慮的主要因素與前者基本相同，但因?yàn)樵黾恿擞嘘P(guān)股息的討論，因而在派發(fā)股息的期權(quán)及美國(guó)期權(quán)的定價(jià)方面，具有優(yōu)勢(shì)。
　?。玻鶕?jù)二項(xiàng)分布的特點(diǎn)，bopm模型中只要對(duì)u與d及p作出適當(dāng)?shù)慕缍?，它就可以回答跳?dòng)情況下的期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題。這是布－肖模型所不能夠的。同時(shí)，當(dāng)n達(dá)到一定規(guī)模后，二項(xiàng)分布趨向于正態(tài)分布，只要u、d及p的選擇正確，bopm模型會(huì)逼近布－肖模型。
　　與布－肖模型一樣，二項(xiàng)分布定價(jià)模型也被推廣到外匯、利率、期貨等的期權(quán)定價(jià)上，受到理論界與實(shí)業(yè)界的高度重視。

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