二、簡單命題的真假

對簡單命題我們是直接以事實為根據(jù)來判定其真假。例如“有的動物已經(jīng)滅絕了”這個命題符合事實，因此為真。

由于簡單命題的真假是由其主項(S)和謂項(P)的關(guān)系決定的，因此具有相同的主項和謂項的簡單命題之間在真假方面也存在著必然制約關(guān)系，這種關(guān)系就叫 作簡單命題之間的對當關(guān)系.主要包括矛盾關(guān)系、(上)反對關(guān)系、下反對關(guān)系和從屬關(guān)系。根據(jù)對當關(guān)系，可以從一個命題的真假推斷出與它具有相同主項和謂項 的命題的真假。下面分別介紹這幾種關(guān)系及其推理。

(1)矛盾關(guān)系及其推理

具有矛盾關(guān)系的兩個命題不能同真(必有一假)，也不能同假(必有一真)。

不能同真，就是說當其中一個命題為真時，另一個命題必假;不能同假，就是說當其中一個命題為假時.另一個命題必真。

簡單命題的六種類型恰好是三組矛盾關(guān)系：“所有S是P”與“有些S不是P”：

“所有S不是P”與“有些S是P”：“a是P”與“a不是P”。

如果兩個命題具有矛盾關(guān)系，則稱一個命題是另一個命題的矛盾命題。可以從一個簡單命題為真推出其矛盾命題為假，也可以從一個簡單命題為假推出其矛盾命題為真。

如“所有的人都去春游”和“有人不去春游”是兩個相互矛盾的命題，如果“所有人都去春游”是真的.那么“有人不去春游”就一定是假的。

當直言命題前面加上“并非”時，為負直言命題，與原命題具有矛盾關(guān)系。因此，負直言命題與原命題的矛盾命題等值。即：

并非“所有A是B”=“有些A不是B”;

并非“有些A不是8”：“所有A是B”。

并非“所有A不是8”=“有些A是B”;

并非“有些A是B”;“所有A不是B”。

并非“a是B"="a不是B”;

并非“a不是B”;“a是B”。

這兩種等值命題之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律可簡記為：“所有”和“有些”互換，“是”和“不是”互換。例如.并非“所有人都去春游”=“有人不去春游”。

(2)反對關(guān)系及其推理

具有反對關(guān)系的兩個命題不能同真(必有一假)，但是可以同假。

不能同真，就是說當一個命題為真時，另一個命題必定為假;可以同假就是說當其中一個命題為假時，另一個命題的真假情況不能確定.可真可假。

具有反對關(guān)系的命題主要有三組：“所有S是P”與“所有S不是P”：“所有S是P”與“a不是P”：

“所有S不是P”與“a是P”。

如“所有人都去春游”和“所有人都不去春游”是兩個具有反對關(guān)系的命題。如果“所有人都去春游”這一命題是真的，那么“所有人都不去春游”就一定是假的;如果“所有人都去春游”這一命題是假的，那么“所有人都不去春游”的真假情況不能確定，可真可假。

(3)下反對關(guān)系及其推理

具有下反對關(guān)系的兩個命題不能同假(必有一真)，可以同真。

不能同假，就是說當一個命題為假時，另一個命題必然為真;可以同真，就是說當其中一個命題為真時，另一個命題的真假情況不能確定，即可真可假。

簡單命題中具有下反對關(guān)系的命題也有三組：

“有些S是P”與“有些S不是P”;“有些S是P”與“a不是P”;“有些S不是P”與“a是P”。如“有人去春游”和“有人不去春游”是兩個具有下反 對關(guān)系的命題。如果“有人去春游”這一命題是假的，那么“有人不去春游”就一定是真的;如果“有人去春游”這一命題是真的，那么“有人不去春游”的真假情 況不能確定、可真可假。

(4)從屬關(guān)系及其推理

具有從屬關(guān)系的兩個命題可以同真，也可以同假。

可以同真，就是說當全稱命題為真時特稱命題也為真，當特稱命題真時全稱命題的真假不能確定。即可真可假;可以同假，就是說當特稱命題假時全稱命題一定假，當全稱命題假時特稱命題的真假情況不能確定，即可真可假。具體如下：

所有s是P→某個S是P→有的S是P：

所有S不是P→某個S不是P→有的S不是P。

在真的方面，特稱從屬于全稱，全稱真則特稱真;在假的方面，全稱從屬于特稱，特稱假則全稱假。需要注意的是.這種推出關(guān)系是不可逆轉(zhuǎn)的。

如由“所有代表都參加會議”可以推出“有些代表參加了會議”：而由“有的代表參加了會議”并不能必然推出“所有代表都參加了會議”。

當題干出現(xiàn)多個命題，又給出其真假的個數(shù)時，可以通過分析這些命題之間存在的對當關(guān)系，再繞開具有對當關(guān)系的命題，判斷其他命題的真假，從而得出答案。具體為“首先找矛盾，一真找下反對，一假找反對，都找不到則假設(shè)”。

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