久期也稱持續(xù)期，是1938年由 F. R . M a c a u l a y 提出的。它是以未來時間發(fā)生的現(xiàn)金流，按照目前的收益率折現(xiàn)成現(xiàn)值，再用每筆現(xiàn)值乘以其距離債券到期日的年限求和，然后以這個總和除以債券目前的價格得到的數(shù)值。
以下大括號為對久期公式的部分數(shù)學(xué)解釋：
『久期，全稱麥考雷久期－Macaulay duration，數(shù)學(xué)定義：
如果市場利率是Y，現(xiàn)金流（X1,X2,...,Xn）的麥考雷久期定義為：
D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]
即 D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx
其中，PVXi表示第i期現(xiàn)金流的現(xiàn)值，D表示久期。 考試大論壇
通過下面例子可以更好理解久期的定義。
例子：假設(shè)有一債券，在未來n年的現(xiàn)金流為（X1,X2,...Xn），其中Xi表示第i期的現(xiàn)金流。假設(shè)現(xiàn)在利率為Y0，投資者持有現(xiàn)金流不久，利率立即發(fā)生變化，變?yōu)閅，問：應(yīng)該持有多長時間，才能使得其到期的價值不低于現(xiàn)在的價值？
通過下面定理可以快速解答上面問題。
定理：PV(Y0)*(1+Y0)^q<=PV(Y)(1+Y)^q的必要條件是q=D(Y0)。這里D(Y0)=(X1/(1+Y0)+2*X2/(1+Y0)^2+...+n*Xn/(1+Y0)^n)/PV(Y0)
q即為所求時間，即為久期。
上述定理的證明可通過對Y導(dǎo)數(shù)求倒數(shù)，使其在Y＝Y(jié)0取局部最小值得到。（容易）
相關(guān)推薦：
編輯推薦：
