1：Black-Scholes方程模型優(yōu)缺點：
　　優(yōu)點：對歐式期權(quán)，有精確的定價公式；
　　缺點：對美式期權(quán)，無精確的定價公式，不可能求出解的表達(dá)式，而且數(shù)學(xué)推導(dǎo)和求解過程在金融界較難接受和掌握。
　　2：思想：
　　假定到期且只有兩種可能，而且漲跌幅均為10%的假設(shè)都很粗略。修改為：在T分為狠多小的時間間隔Δt，而在每一個Δt，股票價格變化由S到Su或Sd。如果價格上揚(yáng)概率為p，那么下跌的概率為1-p.
　　3：u,p,d的確定：
　　由Black-Scholes方程告訴我們：可以假定市場為風(fēng)險中性。即股票預(yù)期收益率μ等于無風(fēng)險利率r，故有：
　　
　　SerΔt = pSu + (1 − p)Sd?。?3）
　　即：e^{r\Delta t}=pu+(1-p)d=E(S)　（24)
　　又因股票價格變化符合布朗運(yùn)動，從而 δS N(rSΔt,σS√Δt)（25）
　　=>D(S) = σ2S2δt；
　　利用D(S) = E(S2) − (E(S))2
　　E(S2) = p(Su)2 + (1 − p)(Sd)2
　　=>σ2S2Δt = p(Su)2 + (1 − p)(Sd)2 − [pSu + (1 − p)Sd]2
　　=>σ2Δt = p(u)2 + (1 − p)(d)2 − [pu + (1 − p)d]2?。?6）
　　又因為股價的上揚(yáng)和下跌應(yīng)滿足：ud=1?。?7）
　　由（24），（26），（27）可解得：
　　
　　其中：a = erδt。
　　4：結(jié)論：
　　在相等的充分小的Δt時段內(nèi)，無論開始時股票價格如何。由（28）~（31）所確定的u,d和p都是常數(shù)。（即只與Δt,σ,r有關(guān)，而與S無關(guān)）。