1) 修正久期
　　從上面的討論中可知：對(duì)于給定的到期收益率的微小變動(dòng)，債券價(jià)格的相對(duì)變動(dòng)與其 Macaulay久期成比例。當(dāng)然，這種比例關(guān)系只是一種近似的比例關(guān)系，它的成立是以債券的到期收益率很小為前提的。為了更精確地描述債券價(jià)格對(duì)于到期收益率變動(dòng)的靈敏性，又引入了修正久期模型（Modified Duration Model）。修正久期被定義為： 
　　從這個(gè)式子可以看出，對(duì)于給定的到期收益率的微小變動(dòng)，債券價(jià)格的相對(duì)變動(dòng)與修正久期之間存在著嚴(yán)格的比例關(guān)系。所以說(shuō)修正久期是在考慮了收益率項(xiàng) y 的基礎(chǔ)上對(duì) Macaulay 久期進(jìn)行的修正，是債券價(jià)格對(duì)于利率變動(dòng)靈敏性的更加精確的度量。  來(lái)源：考試大
　　2) 有效久期
　　在Macaulay久期模型研究中存在一個(gè)重要假設(shè)，即隨著利率的波動(dòng)，債券的現(xiàn)金流不會(huì)發(fā)生變化。然而這一假設(shè)對(duì)于具有隱含期權(quán)的金融工具，如按揭貸款、可贖回(或可賣出)債券等而言則很難成立。因此，Macaulay久期模型不應(yīng)被用來(lái)衡量現(xiàn)金流易受到利率變動(dòng)影響的金融工具的利率風(fēng)險(xiǎn)。針對(duì)Macaulay久期模型這一局限，F(xiàn)rankFabozzi提出了有效久期的思想。所謂有效久期是指在利率水平發(fā)生特定變化的情況下債券價(jià)格變動(dòng)的百分比。它直接運(yùn)用不同收益率變動(dòng)為基礎(chǔ)的債券價(jià)格進(jìn)行計(jì)算，這些價(jià)格反映了隱含期權(quán)價(jià)值的變動(dòng)。其計(jì)算公式為： 
　　其中： 
　　利率下降x個(gè)基點(diǎn)時(shí)債券價(jià)格； 
　　利率上升x個(gè)基點(diǎn)時(shí)債券價(jià)格； 
　　初始收益率加上x(chóng)個(gè)基點(diǎn)；  來(lái)源：www.examda.com
　　初始收益率減去x個(gè)基點(diǎn)； 
　　債券初始價(jià)格； 
　　有效久期不需要考慮各期現(xiàn)金流的變化情況，不包含利率變化導(dǎo)致現(xiàn)金流發(fā)生變化的具體時(shí)間，而只考慮利率一定變化下的價(jià)格總體情況。因此，有效久期能夠較準(zhǔn)確地衡量具有隱含期權(quán)性質(zhì)的金融工具的利率風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于沒(méi)有隱含期權(quán)的金融工具，有效久期與Macaulay久期是相等的。 
　　隨著對(duì)久期模型研究的不斷深入，相繼有人提出了方向久期、偏久期、關(guān)鍵利率久期、近似久期以及風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整久期等新的久期模型，把利率的期限結(jié)構(gòu)、票息率的改變以及信用風(fēng)險(xiǎn)、贖回條款等加入到模型里面，使久期模型得到了進(jìn)一步的發(fā)展。  來(lái)源：www.examda.com
　　3) 債券組合久期
　　債券投資組合也有相應(yīng)的久期概念，其久期為單個(gè)久期的加權(quán)平均，可以用下面的公式進(jìn)行計(jì)算： 
　　其中 為單個(gè)債券 在組合中的權(quán)重。

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