一、前言
    時(shí)程分析方法是橋梁風(fēng)工程中的主要方法之一。過去的非線性時(shí)域分析方法都局限于抖振。其基本流程是首先模擬橋梁風(fēng)場(chǎng)的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程，根據(jù)脈動(dòng)風(fēng)速計(jì)算抖振力和自激力，然后將抖振力和自激力的計(jì)算編入非線性有限元程序中，最后再運(yùn)用這樣的程序進(jìn)行計(jì)算。在這個(gè)流程中，非線性有限元程序是比較成熟的，但在脈動(dòng)風(fēng)速模擬和自激力的計(jì)算方面都還存在著對(duì)分析有重要影響的缺陷。由于時(shí)域中耦合自激力的計(jì)算比較困難，過去的時(shí)程分析中都沒有考慮耦合的自激力，因此，這樣的分析方法不能用來分析耦合顫振「2」。
    本文在此對(duì)時(shí)程分析方法進(jìn)行了改進(jìn)。首先是改進(jìn)了模擬隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)的諧波合成法，提高了模擬的效率。然后本文實(shí)現(xiàn)了時(shí)域中耦合自激力的計(jì)算，從而在時(shí)域中實(shí)現(xiàn)了比較完善的風(fēng)荷載計(jì)算。利用這樣的風(fēng)荷載，本文在時(shí)域中統(tǒng)一了抖振和顫振的分析方法。在時(shí)域中實(shí)現(xiàn)了耦合顫抖振和顫振分析。根據(jù)這一方法，本文運(yùn)用可視化編程技術(shù)，編制了大跨度橋梁非線性顫振和抖振時(shí)程分析的有限元程序Nbuffet，并對(duì)程序進(jìn)行了驗(yàn)證。最后本文對(duì)江陰長(zhǎng)江大橋進(jìn)行了非線性顫振和抖振分析，得出了一些有益的結(jié)論。
    二、脈動(dòng)風(fēng)送的模擬要進(jìn)行抖振時(shí)程分析就必須首先模擬作用在橋梁上的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程。
    本文采用經(jīng)作者改進(jìn)的諧波合成系列中的一種方法，大大提高了模擬效率，為在后文進(jìn)行顫振時(shí)程分析中不斷變換風(fēng)速計(jì)算節(jié)約了時(shí)間。作用在大跨度橋梁上脈動(dòng)風(fēng)速可視為一維多變量隨機(jī)過程。眾所周知，用諧波合成法模擬一維多變量隨機(jī)過程需要計(jì)算互譜密度矩陣的Cholesky分解。該分解通常采用迭代法求借，計(jì)算最大，常常影響模擬的規(guī)模的效率。本文作者利用橋梁上各點(diǎn)的互譜密度近似相等的特點(diǎn)，導(dǎo)出了顯式的分解公式，并且采用了FFT技術(shù)，從而極大地提高了模擬效率。
    三、風(fēng)荷載計(jì)算引起橋梁風(fēng)振的荷載可以分為靜力風(fēng)荷載、抖振力和自激力。
    其中靜力荷載按常規(guī)靜力三分力系數(shù)計(jì)算，抖振力常按Scanlan的準(zhǔn)定常理論計(jì)算。
    自激力的計(jì)算一直是研究得較多的課題之一。傳統(tǒng)頻域抖振和顫振分析方法中的|考|試大|自激力都采用Scanlan提出的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的線性表達(dá)式。由于該表達(dá)式是頻域和時(shí)域的混合表達(dá)式，不能在時(shí)域中求解。為了在時(shí)域中順利計(jì)算耦合自激力，Lin提出了一種用單位脈沖響應(yīng)函數(shù)表達(dá)的統(tǒng)一自激力表達(dá)式「4」。本文按Lin的理論計(jì)算耦合自激力。 Lin的理論基于二自由度耦合。然而，三自由度耦合對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響最近也引起了一些學(xué)者的關(guān)注。雖然并非所有的自由度之間都具有耦合特性，但從理論和形式完備的角度出發(fā)，本文將Lin的理論從二自由度推廣到三自由度，成功地實(shí)現(xiàn)了時(shí)域內(nèi)三自由度耦合自激力的計(jì)算。
    用脈沖響應(yīng)函數(shù)表達(dá)的自激力適合于任意形式的振動(dòng)，也適用于正余弦振動(dòng)（顫振）。根據(jù)在正余弦振動(dòng)形式下，脈沖響應(yīng)函數(shù)表達(dá)的自激力與氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)表達(dá)的自激力相等價(jià)的關(guān)系，Lin導(dǎo)出了用脈沖響應(yīng)函數(shù)表達(dá)的自激力的具體表達(dá)形式。
    四、統(tǒng)一的額報(bào)和抖報(bào)時(shí)域分析方法
    在傳統(tǒng)的步域分析方法中，抖振和顏振是通過完全不同的方法來分析的。其中，抖振分析用的是基于隨機(jī)振動(dòng)理論的響應(yīng)譜方法，顫振分析用的是與特征值問題有關(guān)的半逆解法或復(fù)模態(tài)解法。風(fēng)振時(shí)程分析的初衷是為了解決非線性情況下的抖振響應(yīng)計(jì)算。但是顫振分析中所需要的計(jì)算自激力的公式在抖振時(shí)程分析中都要用到，所以從理論上講，利用計(jì)算抖振時(shí)程分析的方法同樣可以在時(shí)域中計(jì)算顫振。實(shí)際上，抖振和顫振并不是完全獨(dú)立的。在任何風(fēng)速之下，橋梁都受到抖振力和自激力的作用。當(dāng)風(fēng)速較低時(shí)，自激力很小，不起控制作用，橋梁的振動(dòng)就體現(xiàn)為抖振。當(dāng)風(fēng)速增加到一定程度時(shí)，自激力逐漸發(fā)散，并控制橋梁的運(yùn)動(dòng)，橋梁就發(fā)生了顫振。因此，只要正確地描述了抖振力和自激力，運(yùn)用時(shí)程分析這一仿真的分析方法，就可以算出一定風(fēng)速之下橋梁的真實(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。如果表現(xiàn)為隨機(jī)振動(dòng)，則說明是抖振，我們就可以得到響應(yīng)時(shí)程統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。如果是發(fā)散振動(dòng)，就說明橋梁發(fā)生了顫振。只要不斷進(jìn)行搜索計(jì)算，我們就能在時(shí)域中找到橋梁的顫振臨界風(fēng)速。
    根據(jù)以上設(shè)想，本文設(shè)計(jì)并首次成功地實(shí)現(xiàn)了時(shí)域中統(tǒng)一的顫振和抖振分析算法。
    流程中，耦合自激力的計(jì)算是個(gè)關(guān)鍵。過去的一些抖振時(shí)程分析方法中常只近似考慮非耦合的自激力。而大跨度橋梁的顫振發(fā)散大多是受耦合自激力控制的，因此，過去的抖振時(shí)程分析方法不能用于計(jì)算顫振的原因就在于此。顫振發(fā)散的判斷依據(jù)也是關(guān)鍵之一?？紤]到結(jié)構(gòu)在接近顫振臨界狀態(tài)時(shí)，振動(dòng)形式逐漸從隨機(jī)振動(dòng)過渡到諧波發(fā)散振動(dòng)，其振幅將逐漸增大，相應(yīng)振動(dòng)的阻尼將逐漸減小。因此，本文先通過位移時(shí)程曲線觀察振幅的變化規(guī)律，當(dāng)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)明顯過渡為諧波振動(dòng)時(shí)，則根據(jù)計(jì)算結(jié)構(gòu)的阻尼系統(tǒng)，當(dāng)阻尼系統(tǒng)為負(fù)時(shí)，則認(rèn)為結(jié)構(gòu)進(jìn)入顫振臨界狀態(tài)。計(jì)算實(shí)例表明，這種判斷方法與其他方法計(jì)算得到的結(jié)果一致。