抽樣誤差雖然無法避免,但可以計(jì)算。
以不放回簡單隨機(jī)抽樣下均值估計(jì)量為例:
假設(shè)從總體的N個(gè)單元中按照不放回簡單隨機(jī)抽樣方法抽取n個(gè)單元作為樣本,用Y1,Y2,...,YN表示總體關(guān)于變量Y的N個(gè)觀測值,用y1,y2,...,yn表示樣本中的n個(gè)觀測值。則估計(jì)量的方差為:
其中,為總體方差
(1)抽樣誤差與總體分布有關(guān),總體單位值之間差異越大,則總體方差S2越大,抽樣誤差就越大。
(2)抽樣誤差與樣本量n有關(guān),在其他條件相同情況下,樣本量越大,抽樣誤差就越小。
(3)抽樣誤差與抽樣方式和估計(jì)量的選擇也有關(guān)系。 例如,分層抽樣的估計(jì)量方差一般小于簡單隨機(jī)抽樣。
(4)利用有效輔助信息也可以有效地減小抽樣誤差。
實(shí)踐中,總體方差S2是未知的,可以利用樣本方差來估計(jì),因此估計(jì)量方差的估計(jì)公式為:
其中,為總體方差