初中數(shù)學(xué)教師資格證面試教案

——《有理數(shù)乘法》教學(xué)設(shè)計(第1課時)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

有理數(shù)乘法法則.

2.內(nèi)容解析

有理數(shù)的乘法是繼有理數(shù)的加減法之后的又一種基本運(yùn)算.有理數(shù)乘法既是有理數(shù)運(yùn)算的深入，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法、乘方的基礎(chǔ)，對后續(xù)代數(shù)學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的.

與有理數(shù)加法法則類似，有理數(shù)乘法法則也是一種規(guī)定，給出這種規(guī)定要遵循的原則是“使原有的運(yùn)算律保持不變”.本節(jié)課要在小學(xué)已掌握的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)上，通過合情推理的方式，得到“要使正數(shù)乘正數(shù)(或0)的規(guī)律在正數(shù)乘負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)時仍然成立，那么運(yùn)算結(jié)果應(yīng)該是什么”的結(jié)論，從而使學(xué)生體會乘法法則的合理性.與加法法則一樣，正數(shù)乘負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)的法則，也要從符號和絕對值來分析.由于絕對值相乘就是非負(fù)數(shù)相乘，因此，這里關(guān)鍵是要規(guī)定好含有負(fù)數(shù)的兩數(shù)相乘之積的符號，這是有理數(shù)乘法的本質(zhì)特征，也是乘法法則的核心.

基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是兩個有理數(shù)相乘的符號法則.

二、目標(biāo)及其解析

1.目標(biāo)

(1)理解有理數(shù)乘法法則，能利用有理數(shù)乘法法則計算兩個數(shù)的乘法.

(2)能說出有理數(shù)乘法的符號法則，能用例子說明法則的合理性.

2.目標(biāo)解析

達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是學(xué)生在進(jìn)行兩個有理數(shù)乘法運(yùn)算時，能按照乘法法則，先考慮兩乘數(shù)的符號，再考慮兩乘數(shù)的絕對值，并得出正確的結(jié)果.

達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是學(xué)生能通過具體例子說明有理數(shù)乘法的符號法則的歸納過程.

三、教學(xué)問題診斷分析

有理數(shù)的乘法與小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法的區(qū)別在于負(fù)數(shù)參與了運(yùn)算.本課要以正數(shù)、0之間的運(yùn)算為基礎(chǔ)，構(gòu)造一組有規(guī)律的算式，先讓學(xué)生從算式左右各數(shù)的符號和絕對值兩個角度觀察這些算式的共同特點(diǎn)并得出規(guī)律，再以問題“要使這個規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么應(yīng)有……”為引導(dǎo)，讓學(xué)生思考在這樣的規(guī)律下，正數(shù)乘負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)乘正數(shù)、兩個負(fù)數(shù)相乘各應(yīng)有什么運(yùn)算結(jié)果，并從積的符號和絕對值兩個角度總結(jié)出規(guī)律，進(jìn)而給出有理數(shù)乘法法則，在這個過程中體會規(guī)定的合理性.上述過程中，學(xué)生對于為什么要討論這些問題、什么叫“觀察下面的乘法算式”、從哪些角度概括算式的規(guī)律等，都會出現(xiàn)困難.為了解決這些困難，教師應(yīng)該在“如何觀察”上加強(qiáng)指導(dǎo)，并明確提出“從符號和絕對值兩個角度看規(guī)律”的要求.

本課的教學(xué)難點(diǎn)是：如何觀察給定的乘法算式;從哪些角度概括算式的規(guī)律.

四、教學(xué)過程設(shè)計

問題1 我們知道，有理數(shù)分為正數(shù)、零、負(fù)數(shù)三類.按照這種分類，兩個有理數(shù)的乘法運(yùn)算會出現(xiàn)哪幾種情況?

教師引導(dǎo)學(xué)生從有理數(shù)分類的角度考慮，區(qū)分出有理數(shù)乘法的情況有：正數(shù)乘正數(shù)、正數(shù)與0相乘、正數(shù)乘負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)乘正數(shù)、負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù).

設(shè)計意圖：有理數(shù)分為正數(shù)、零、負(fù)數(shù)，由此引出兩個有理數(shù)相乘的幾種情況，既復(fù)習(xí)有關(guān)知識，為下面的教學(xué)做好準(zhǔn)備，又滲透了分類討論思想.

問題2 下面從我們熟悉的乘法運(yùn)算開始.觀察下面的乘法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?

3×3=9，

3×2=6，

3×1=3，

3×0=0.

追問1：你認(rèn)為問題要我們“觀察”什么?應(yīng)該從哪幾個角度去觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律?

如果學(xué)生仍然有困難，教師給予提示：

(1)四個算式有什么共同點(diǎn)?——左邊都有一個乘數(shù)3.

(2)其他兩個數(shù)有什么變化規(guī)律?——隨著后一個乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3.

設(shè)計意圖：構(gòu)造這組有規(guī)律的算式，為通過合情推理，得到正數(shù)乘負(fù)數(shù)的法則做準(zhǔn)備.通過追問、提示，使學(xué)生知道“如何觀察”“如何發(fā)現(xiàn)規(guī)律”.

教師：要使這個規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么，3×(-1)=-3，這是因?yàn)楹笠怀藬?shù)從0遞減1就是-1，因此積應(yīng)該從0遞減3而得-3.

追問2：根據(jù)這個規(guī)律，下面的兩個積應(yīng)該是什么?

3×(-2)= ，

3×(-3)= .

練習(xí)：請你模仿上面的過程，自己構(gòu)造出一組算式，并說出它的變化規(guī)律.

設(shè)計意圖：讓學(xué)生自主構(gòu)造算式，加深對運(yùn)算規(guī)律的理解.

追問3：從符號和絕對值兩個角度觀察這些算式(指師生給出的所有含正數(shù)乘負(fù)數(shù)的算式)，你能說說它們的共性嗎?

先讓學(xué)生觀察、敘述、補(bǔ)充，教師再總結(jié)：都是正數(shù)乘負(fù)數(shù)，積都為負(fù)數(shù)，積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積.

設(shè)計意圖：先得到一類情況的結(jié)果，降低歸納概括的難度，同時也為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

問題3觀察下列算式，類比上述過程，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

3×3=9，

2×3=6，

1×3=3，

0×3=0.

鼓勵學(xué)生模仿正數(shù)乘負(fù)數(shù)的過程，自己獨(dú)立得出規(guī)律.

設(shè)計意圖：為得到負(fù)數(shù)乘正數(shù)的結(jié)論做準(zhǔn)備;培養(yǎng)學(xué)生的模仿、概括的能力.

追問1：要使這個規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，你認(rèn)為下面的空格應(yīng)各填什么數(shù)?

(-1)×3= ，

(-2)×3= ，

(-3)×3= .

練習(xí)：請你模仿上面的過程，自己構(gòu)造出一組算式，并說出它的變化規(guī)律.

追問2 ：類比正數(shù)乘負(fù)數(shù)規(guī)律的歸納過程，從符號和絕對值兩個角度觀察這些算式(指師生給出的所有含正數(shù)乘負(fù)數(shù)的算式)，你能說說它們的共性嗎?

先讓學(xué)生觀察、敘述、補(bǔ)充，教師再總結(jié)：都是負(fù)數(shù)乘正數(shù)，積都為負(fù)數(shù)，積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積.

追問3：正數(shù)乘負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)乘正數(shù)兩種情況下的結(jié)論有什么共性?你能把它概括出來嗎?

設(shè)計意圖：讓學(xué)生模仿已有的討論過程，自己得出負(fù)數(shù)乘正數(shù)的結(jié)論，并進(jìn)一步概括出“異號兩數(shù)相乘，積的符號為負(fù)，積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積”.既使學(xué)生感受法則的合理性，又培養(yǎng)他們的歸納思想和概括能力.

問題4 利用上面歸納的結(jié)論計算下面的算式，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎?

(-3)×3= ，

(-3)×2= ，

(-3)×1= ，

(-3)×0= .

追問1：按照上述規(guī)律填空，并說說其中有什么規(guī)律?

(-3)×(-1)= ，

(-3)×(-2)= ，

(-3)×(-3)= .

設(shè)計意圖：由學(xué)生自主探究得出負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)的結(jié)論.因?yàn)橛星懊娣e累的豐富經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生能獨(dú)立完成.

問題5總結(jié)上面所有的情況，你能試著自己給出有理數(shù)乘法法則嗎?

學(xué)生獨(dú)立思考后進(jìn)行課堂交流，師生共同完成，得出結(jié)論后再讓學(xué)生看教科書.

追問：你認(rèn)為根據(jù)有理數(shù)乘法法則進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算時，應(yīng)該按照怎樣的步驟?你能舉例說明嗎?

學(xué)生獨(dú)立思考、回答.如果有困難，可先讓學(xué)生看課本第29頁有理數(shù)乘法法則后面的一段文字.

設(shè)計意圖：讓學(xué)生嘗試歸納乘法法則，明確按法則計算的關(guān)鍵步驟.

例1計算：

(1);(2);(3).

學(xué)生獨(dú)立完成后，全班交流.

教師說明：在(3)中，我們得到了=1.與以前學(xué)習(xí)過的倒數(shù)概念一樣，我們說與-2互為倒數(shù).一般地，在有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).

追問：在(2)中，8和-8互為相反數(shù).由此，你能說說如何得到一個數(shù)的相反數(shù)嗎?

設(shè)計意圖：本例既作為鞏固乘法法則，又引出了倒數(shù)的概念(因?yàn)檫@個概念很容易理解)，同時說明了求一個數(shù)的相反數(shù)與乘-1之間的關(guān)系(反過來有-8=8×(―1)).

例2 用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù).登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為-6°C，攀登3km后，氣溫有什么變化?

設(shè)計意圖：利用有理數(shù)乘法解決實(shí)際問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

小結(jié)、布置作業(yè)

請同學(xué)們帶著下列問題回顧本節(jié)課的內(nèi)容：

(1)你能說出有理數(shù)乘法法則嗎?

(2)用有理數(shù)乘法法則進(jìn)行兩個有理數(shù)的乘法運(yùn)算的基本步驟是什么?

(3)舉例說明如何從正數(shù)、0的乘法運(yùn)算出發(fā)，歸納出正數(shù)乘負(fù)數(shù)的法則.

(4)你能舉例說明符號法則“負(fù)負(fù)得正”的合理性嗎?

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從知識內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程兩個方面進(jìn)行小結(jié).

作業(yè)：教科書第30頁，練習(xí)1，2，3;第37頁，習(xí)題1.4第1題.

五、目標(biāo)檢測設(shè)計

1.判斷下列運(yùn)算結(jié)果的符號：

(1)5×(-3);

(2)(-3)×3;

(3)(-2)×(-7);

(4)(+0.5)×(+0.7).

設(shè)計意圖：檢測學(xué)生對有理數(shù)乘法的符號法則的理解.

2計算：

(1)6×(-9); (2)(-6)×0.25; (3)(-0.5)×(-8);

(4); (5)0×(-6); (6)8×.

設(shè)計意圖：檢測學(xué)生對有理數(shù)乘法法則的理解情況.

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