考點(diǎn)二 資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算
(一)單利和復(fù)利
1．單利
概念：?jiǎn)卫⒑蜁r(shí)間成線性關(guān)系，只計(jì)算本金的利息，本金所產(chǎn)生的利息不再計(jì)算利息。
計(jì)算公式：I=P·n·i
式中，I是利息額；P是本金；i是利率；n是計(jì)息周期。
2．復(fù)利
概念：復(fù)利指每期末不支付利息，而將該期利息轉(zhuǎn)為下期的本金，即不但本金產(chǎn)生利息，而且利息也產(chǎn)生利息(即利滾利)。
計(jì)算公式：F=P×(1+i)n，I=F-P
式中，I是利息額；F是本利和(還本付息總額)；P是本金；i是利率；n是計(jì)息周期。
【注意】單利沒(méi)有完全地反映出資金運(yùn)動(dòng)的規(guī)律性，不符合資金時(shí)間價(jià)值的本質(zhì)，因而通常采用復(fù)利計(jì)算。
【例2·單選題】將1000元存入銀行，年利率為6％，如果按單利計(jì)算，則三年后的本利和為（　?。┰?。
A．1180
B．1191．02
C．1080
D．1000
【答案】A
【解析】利息=1000×6％×3=180(元)，本利和=looo+1000×6％×3=1180(元)。
【例3·單選題】將l000元存入銀行，年利率為6％，如果按復(fù)利計(jì)算．則三年后的本利和為（　?。┰?。
A．1180
B．11 91．O2
C．1080
D．1000
【答案】B
【解析】本利和=1000×(1+6％)3=1191．02(元)。
【注意】本金與利率均相同時(shí)，按復(fù)利計(jì)算的利息要比按單利計(jì)算的利息高，這是由于利息的部分也產(chǎn)生利息的緣故。
(二)現(xiàn)金流量圖
現(xiàn)金流量圖

概念	用圖示的方法將現(xiàn)金的流進(jìn)與流出、量值的大小、發(fā)生的時(shí)點(diǎn)描繪出來(lái)，將該圖稱為現(xiàn)金流量圖
畫法	①一條向右的帶箭頭的線代表時(shí)間軸 ②上面的點(diǎn)代表時(shí)間點(diǎn)，起點(diǎn)為0，依次為1,2,3，…，n ③向上的箭頭表示現(xiàn)金流人，向下的箭頭代表現(xiàn)金流出 ④線段的長(zhǎng)短與資金量值成正比

【注意】
(1)流入和流出是相對(duì)而言的，借方的流入是貸方的流出，反之亦然；
(2)現(xiàn)金流量圖是后續(xù)計(jì)算的重要基礎(chǔ)。需要熟練掌握。
(三)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算
資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算

三個(gè)值	①P：現(xiàn)值：表示現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的資金額 ②F：終值：期末的復(fù)本利和 ③A：年值：是指在一定的時(shí)期內(nèi)，以相同的時(shí)間間隔連續(xù)發(fā)生的等額收付款項(xiàng)
兩個(gè)因素	①利率(i)．②計(jì)息期(n)
六種換算	①P～F，已知現(xiàn)值，換算為終值 ②F～P，已知終值，換算為現(xiàn)值 ③A～F，已知年值，換算為終值 ④F～A，已知終值，換算為年值 ⑤A～P，已知年值，換算為現(xiàn)值 ⑥P～A，已知現(xiàn)值，換算為年值

【注意】因數(shù)表示為(A／P，i，n)的含義：
A／P表示經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的內(nèi)涵，斜杠右邊的表示已知的值．斜杠左邊的表示要求的值。如A／P表示已知現(xiàn)值P求年值A(chǔ)；i和n表示兩個(gè)因素：利率和計(jì)息期。
1．現(xiàn)值換算為終值P～F
F=P(1+i)n
形象記憶：(存款)一次存錢，到期本利合計(jì)多少。
系數(shù)名稱：一次支付復(fù)本利和因數(shù)(F／7P，i，n)。
【例4·單選題】某建筑商向金融機(jī)構(gòu)貸款500萬(wàn)元，按復(fù)利計(jì)息，年利率為12％。若第5年末一次還本付息，應(yīng)償還（　?。┤f(wàn)元。
A．687
B．881
C．965
D．600

形象記憶：(存款)已知到期本利合計(jì)數(shù)，求初本金。
系數(shù)名稱：一次支付現(xiàn)值因數(shù)(P／F，i，n)。
【例5·單選題】將一筆資金按年利率6％存入銀行，以復(fù)利計(jì)息，要在5年后本利和為l00萬(wàn)元，則現(xiàn)在應(yīng)存款（　?。┤f(wàn)元。
A．60
B．74．73
C．65．25
D．55．65
【答案】B
【解析】本題考查終值換算為現(xiàn)值(F～P)的計(jì)算。P—F(P／F，i，n)=F／(1+i)n=100÷(1+6％)5=74．73(萬(wàn)元)。

3．年值換算為終值A(chǔ)～F

形象記憶：(存款)等額零存整取。
系數(shù)名稱：等額支付將來(lái)值(終值)因數(shù)(F／A，i，n)。
【例6·單選題】若每年年末存入銀行10萬(wàn)元，年利率為6％，則5年后的復(fù)本利和為（?。┤f(wàn)元。已知(F／A，i，n)=5．637。
A．56．37
B．75．25
C．54．25
D．60．65
【答案】A
【解析】本題考查年值換算為終值(A～F)的計(jì)算。F=A(F／A，i，n)=10×5．637=56．37(萬(wàn)元)。
4．終值換算為年值F～A

形象記憶：(存款、養(yǎng)老保險(xiǎn))已知后要取出一筆錢，每年應(yīng)等額存人多少錢。年輕時(shí)定期等額支付養(yǎng)老金，到一定年齡一次性取出，問(wèn)一次性可取多少錢。
系數(shù)名稱：等額支付償債基金因數(shù)(A／F，i，n)。
【例7·單選題】某設(shè)備估計(jì)尚可使用5年。為此準(zhǔn)備5年后進(jìn)行設(shè)備更新，所需資金估計(jì)為30萬(wàn)元，若存款利率為5％，從現(xiàn)在開始每期末均等的存款，則應(yīng)存款（?。┤f(wàn)元。已知(A／F，5％，5)=0．18097。
A．6．426
B．5．429
C．4．846
D．5．868
【答案】B
【解析】本題考查終值換算為年值(F～A)的計(jì)算。A=F(A／F，i，n)=30×(A／F，5％，5)=30X0．18097=5．429(萬(wàn)元)。
5年值換算為現(xiàn)值A(chǔ)～P

形象記憶：(按揭)住房按揭貸款。已知貸款額，求月供或年供。
系數(shù)名稱：資本回收因數(shù)(A／P，I,n)。
【例8·單選題】某人貸款12萬(wàn)元，分l0年攤還，年利率為6％，按月計(jì)息，則每月的償還金額為（　?。┰?。
A．1332
B．1532
C．1254
D．1554
【答案】A
【解析】本題考查現(xiàn)值換算為年值(P～A)的計(jì)算。本題需要注意的是計(jì)息期。已知的是年利率，但求的是月還款額，P=12萬(wàn)元，因此i=6％÷l2=0．5％，n=10 × 12=120。所以A=P(A／P，6％／12，120)=12× 0．0111=0．1332(萬(wàn)元)。
資金的時(shí)間價(jià)值換算總結(jié)

換算	系數(shù)名稱	公式	形象記憶
現(xiàn)值換算為終值	一次支付復(fù)本利和因數(shù)(F／P，i,n)	F=P(F／P，i，n)	(存款) 一次存錢，到期本利取出
終值換算為現(xiàn)值	一次支付現(xiàn)值因數(shù)(P／F，i．n)	P=F(P／F，i，n)	(存款) 已知到期本利合計(jì)數(shù)，求初本金
年值換算為終值	等額支付終值因數(shù)(F／A，i，n)	F—A(F／A，i，n)	(存款)等額零存整取
終值換算為年值	等額支付償債基金因數(shù)(A／F，i，n)	A=F(A／F，i，n)	(存款) 已知后要取出一筆錢，每年應(yīng)等額存人多少錢
年值換算為現(xiàn)值	等額支付現(xiàn)值因數(shù)(P／A．i，n)	P=A(P／A，i，n)	(養(yǎng)老金) 一次性存入一筆錢，以后若干年每 年可領(lǐng)取年金若干，求當(dāng)初存入多少錢
現(xiàn)值換算為年值	資本回收因數(shù)(A／P，i，n)	A=P(A／P，i，n)	(按揭)(養(yǎng)老金) 住房按揭貸款，已知貸款額，求月供或年供

(四)資金時(shí)間價(jià)值換算的基本公式推導(dǎo)的假定條件
為了準(zhǔn)確地運(yùn)用前面的六個(gè)公式，必須搞清其推導(dǎo)的前提條件，當(dāng)所遇到的問(wèn)題的現(xiàn)金流量不符合上述公式推導(dǎo)的前提條件時(shí)，只要將其折算成符合上述假設(shè)條件后。即可運(yùn)用上述的基本公式。這些條件是：
1．實(shí)施方案的初期投資假定發(fā)生在方案的壽命期初

2．方案實(shí)施中發(fā)生的經(jīng)常性收益和費(fèi)用假定發(fā)生在計(jì)息期的期末
(1)事實(shí)上現(xiàn)金流在一年中隨機(jī)地發(fā)生，但是公式默認(rèn)為現(xiàn)金流發(fā)生在每一期的期末。而且在題目中如沒(méi)有特別說(shuō)明，都假設(shè)現(xiàn)金流發(fā)生在期末，即每年的年末。
(2)1年上的現(xiàn)金流假設(shè)發(fā)生在第1年年末，N年上的現(xiàn)金流假設(shè)發(fā)生在第N年年末。
(3)現(xiàn)金流量圖中的0點(diǎn)，表示第1年的年初，其他年數(shù)1、2、3、…、N都表示是這一年的年末。
(4)只有初始投資是在個(gè)計(jì)息期的期初，其他年內(nèi)的投入或支出，都要?dú)w在這一個(gè)計(jì)息期的期末。
3．本期的期末為下期的期初
前一期的期末就意味著今期的期初，除了個(gè)計(jì)息期外，一筆收入或支出如果發(fā)生在這一年的年初，則在現(xiàn)金流量圖中必須表示為上一年的流入或流出中。
【例9·單選題】某建設(shè)項(xiàng)目，建設(shè)期為3年，建設(shè)期第1年貸款400萬(wàn)元，第2年貸款500萬(wàn)元，第3年貸款300萬(wàn)元，貸款均為年初發(fā)放，年利率為l2％，采用復(fù)利法計(jì)算建設(shè)期的貸款利息，則第3年末貸款的復(fù)本利和為（?。┤f(wàn)元。
A．1525．16
B．1375．17
C．1489．17
D．1625．17
【答案】A
【解析】注意本題中的特殊條件“貸款均為年初發(fā)放”。
F=P1(F／P，12％，3)+P2(F／P，12％，2)+P3(F／P，12％，1)=400 × 1．4049+500×1．2544+300×1．12=1525．16(萬(wàn)元)。

6．年值A(chǔ)是在考察期間間隔發(fā)生的；當(dāng)問(wèn)題包括P和A時(shí)，系列的個(gè)A是在P發(fā)生一個(gè)期間后的期末發(fā)生的；當(dāng)問(wèn)題包括F和A時(shí)，系列的后一個(gè)A與F同時(shí)發(fā)生。
(1)當(dāng)包括P和A時(shí)，系列的個(gè)A在P發(fā)生一個(gè)期間后的期末發(fā)生。

【例10·單選題】為了在未來(lái)5年內(nèi)通過(guò)儲(chǔ)蓄得到3萬(wàn)元，若利率為12％，每年年初應(yīng)存入（　?。┰?。
(P／F，12％，1)=0．8929，(A／F，12％，5)=0．1574。
A．3816
B．4516
C．4216
D．5216
【答案】C
【解析】

【注意】
(1)第1年年初在零的位置上；
(2)第1次A換算為F，在第4年的位置上，不在第5年位置，所以必須再進(jìn)行一次換算。
A=F(P／F，i，n2)(A／F，i，n1)=30000×(P／F，12％，1)×(A／F，12％，5)=4216(萬(wàn)元)。
(五)三值(年值、現(xiàn)值、終值)之間換算題型匯總
1．常見(jiàn)題型
(1)在三個(gè)值之間進(jìn)行直接的換算(初級(jí)——直接套公式)。
(2)條件不符合公式的假定條件，需進(jìn)行一定的變換(中級(jí)——套用多個(gè)公式換算)。
(3)綜合題，主要是案例分析題，結(jié)合運(yùn)用各知識(shí)，需要對(duì)題目有一個(gè)非常透徹的理解(高級(jí))。
2．解題步驟
步，審題。復(fù)雜題必須畫出現(xiàn)金流量圖幫助理解。
第二步，確定換算關(guān)系。審題后確定其經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的內(nèi)涵是哪兩個(gè)值之間的換算，寫出關(guān)系式，如A=P(A／P，i，n)，這需要熟練掌握六種換算。
第三步，審查條件。題中的條件與公式換算的假定條件是否一致，如不一致，則需調(diào)整換算關(guān)系式。
第四步，檢查一致性。注意i與n的內(nèi)涵是否一致。
(1)如果i是年(季、月)利率，則n就是以年(季、月)為標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)息期。
(2)如果沒(méi)有明確告知，則季利率等于年利率除以4，月利率等于年利率除以12。
第五步，計(jì)算。將已知數(shù)據(jù)帶入關(guān)系式中計(jì)算。
【例11·單選題】某人每年年末存款1000元，前8年年利率為3％，后2年的年利率變?yōu)?％，問(wèn)該人存款的10年末復(fù)本利和為（　?。┰?。已知(F／A，3％．8)=8．8932，(F／P，4％，2)=1．082，(F／A，
4％，2)=2．040。
A．11662
B．11562
C．12562
D．12662
【答案】A
【解析】步，審題。先畫出現(xiàn)金流量圖。

第二步，確定換算關(guān)系A(chǔ)～F。本題分兩部分分別計(jì)算相加。
第三步，審查條件。
■每年年末，符合公式；
■當(dāng)包括F和A時(shí)，系列的后一個(gè)A與F同時(shí)發(fā)生，也就是兩部分折算成F。和F。時(shí)，分別處在第8年和第10年的位置上；
■兩部分換算后的終值不在同一時(shí)點(diǎn)上，不能直接進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，必須再進(jìn)行一次換算。將發(fā)生在第8年的F。再換算到第l0年的位置上，他們之間的關(guān)系相當(dāng)于P～F；
■調(diào)整后的公式為：
F=A1(F／A，3％，8)(F／P，4％，2)+A2(F／A，4％，2)。
第四步，注意一致性。
■年利率與計(jì)息期一致；
●注意第二次折算時(shí)，采用新的利率。
第五步，計(jì)算。復(fù)本利和=1000×8．8932×1．08+1000×2．040=11662(元)。
【例l2·單選題】欲進(jìn)行房地產(chǎn)開發(fā)，需購(gòu)置土地．假設(shè)土地價(jià)款支付方式是：現(xiàn)時(shí)點(diǎn)支付600萬(wàn)元，此后，個(gè)5年每半年支付40萬(wàn)元；第二個(gè)5年每半年支付60萬(wàn)元；第三個(gè)5年每半年支付80萬(wàn)元；
按復(fù)利計(jì)算，每半年的資本利率為4％。則該土地的價(jià)格相當(dāng)于現(xiàn)時(shí)點(diǎn)的值是（　　）萬(wàn)元。
A．1549．35
B．16562．25
C．15562．75
D．14662．35
【答案】A
【解析】作法一：


P=600+[40×(F／A，4％，30)+20×(F／A，4％，20)+20×(F／A，4％10)]×(P／F，4％，30)=600+[40×56．085+20×29．778+20×12．006]×0．3083=1 549．28(萬(wàn)元)。
【注意】方法不同所得結(jié)果稍有誤差，但是并不影響考生對(duì)答案作出判斷。

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