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　　第四節(jié)　數(shù)據(jù)分析

　　一、基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)分析

　　(一)描述統(tǒng)計(jì)分析

　　1.集中趨勢的測度

　　集中趨勢是指一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向，測度集中趨勢就是確定數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。集中趨勢的測量有三個(gè)常用的指標(biāo)：

　　(1)眾數(shù)，是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)多的變量值。

　　對數(shù)據(jù)確定眾數(shù)時(shí)，只需把數(shù)據(jù)整理后列出頻數(shù)(出現(xiàn)次數(shù))分布表，頻數(shù)多的那一組為眾數(shù)。從分布圖形來看，眾數(shù)應(yīng)對應(yīng)于圖形點(diǎn)。有些情況下數(shù)據(jù)分布可能表現(xiàn)為雙眾數(shù)，甚至多眾數(shù)，也有另一種情況，即沒有眾數(shù)(均勻分布)。眾數(shù)的基本思想，是用來反映一組數(shù)據(jù)若存在聚中趨勢，則在數(shù)據(jù)的中心，變量值出現(xiàn)的頻數(shù)較高，眾數(shù)就是這一位置的代表值。

　　眾數(shù)的一個(gè)突出特點(diǎn)是它不受極端數(shù)值的影響。

　　(2)中位數(shù)，是一組數(shù)據(jù)排序后處于中間位置的變量值，是一組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)，即高于和低于它的數(shù)據(jù)各占一半。

　　(3)均值，是集中趨勢的主要測度值，用于反映一組數(shù)值型數(shù)據(jù)的一般水平。主要包括算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)。

　　例子：十名學(xué)生的成績　　

　　眾數(shù)：95（出現(xiàn)3次） 中位數(shù)：

　　(92+95)÷2=93.5(如果數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)，則中位數(shù)就是中間那個(gè)數(shù)據(jù))

　　平均數(shù)：

　　(79+80+80+87+92+95+95+95+99+100)/10=90.2

　　2.離散程度的測度

　　數(shù)據(jù)的離散程度是數(shù)據(jù)分布的另一重要特征，它是指各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度，所以也叫離中趨勢。

　　離中趨勢是經(jīng)過綜合與抽象后對數(shù)據(jù)一般水平的概括性描述，它對數(shù)據(jù)的代表性取決于數(shù)據(jù)的離散程度，離散程度小代表性就好，反之代表性就差。

　　(1)極差，也稱全距，是一組數(shù)據(jù)中值與小值之差。

　　極差是描述數(shù)據(jù)離散程度的簡單的方法，表明數(shù)據(jù)的分布范圍。它計(jì)算簡單，易于理解。但是極差由兩端數(shù)值所決定，不能反映中間數(shù)據(jù)的分布離散狀況。

　　(2)平均差，也叫平均離差，是各變量值(Xi)與其均值( )離差值的平均數(shù)：

　　平均差反映了所有數(shù)據(jù)與均值的平均距離。平均差越小，說明數(shù)據(jù)離散程度越小。

　　(3)方差和標(biāo)準(zhǔn)差。方差是一組數(shù)據(jù)中各變量值與均值離差平方的平均數(shù)。方差的平方根叫標(biāo)準(zhǔn)差。方差與標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)分布特征的重要的統(tǒng)計(jì)量，它們是反映數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度主要、常用的方法。

　　根據(jù)總體數(shù)據(jù)和樣本數(shù)據(jù)計(jì)算方差及標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，計(jì)算公式略有不同。

　　式中Xi是數(shù)值序列中的單個(gè)數(shù)值， 是這組數(shù)值的平均值,N是總體數(shù)值的個(gè)數(shù)，n是樣本數(shù)值的個(gè)數(shù)。

　　計(jì)算樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)之所以與總體不同，是因?yàn)橛?jì)算樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，是要把它作為總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量，統(tǒng)計(jì)上對估計(jì)量要求滿足一些條件(一致性、無偏性、有效性)，為滿足無偏性條件，樣本方差計(jì)算時(shí)，分母要用n-1，而不是n。

　　【例題10·單選題】(2009年)某產(chǎn)品在5個(gè)地區(qū)的銷售量分別為1500、2000、1000、3000、5000。則該銷售量的極差為(　)。

　　A.1000　　B.1500　　C.2000　　D.4000

　　[答疑編號716030501]

　　『正確答案』D

　　『答案解析』極差也稱全距，是一組數(shù)據(jù)中值與小值之差。本題中值為5000，小值為1000，所以極差=5000-1000=4000。