三、計算分析題（本題型共 5 小題 40 分，其中一道小題可以選用中文或英文解答，請仔細閱讀答題要求，如使用英文解答，請全部使用英文，答題正確的，增加 5 分，本題型最高滿分為 45 分，涉及計算的，要求列出計算步驟，否則不得分，除非題目特別說明不需要列出計算過程。）
1.小W購買個人住房向甲銀行借款300000元，年利率6%，每半年計息一次，期限5年，自2014年1月1日至2019年1月1日止，小W選擇等額本息還款方式償還貸款本息，還款日在每年的7月1日和1月1日。2015年12月末小W收到單位發(fā)放的一次性年終獎60000元，正在考慮這筆獎金的兩種使用方案：
（1）2016年1月1日提前償還銀行借款60000元。（當日仍需償原定的每期還款額）
（2）購買乙國債并持有至到期，乙國債為5年期債券，每份債券面值1000元，票面利率4%，單利計息，到期一次還本付息，乙國債還有3年到期，當前價格1020元。
要求
（1）計算投資乙國債的到期收益率。小Y應選擇提前償還銀行借款還是投資國債，為什么？
（2）計算當前每期還款額，如果小W選擇提前償還銀行借款，計算提前還款后的每期還款額。
【答案】
（1）設投資乙國債的到期收益率為i，則1020=1000×（1+4%×5）×（P/F，i，3）
（P/F，i，3）=0.85
當i=5%時，（P/F，i，3）=0.8638
當i=6%時，（P/F，i，3）=0.8396
（i-5%）/（6%-5%）=（0.85-0.8638）/（0.8396-0.8638）
i=5.57%
償還銀行借款的收益率=（1+6%/2）2-1=6.09%
償還銀行借款的收益率6.09%＞投資乙國債的到期收益率5.57%，所以小W應選擇提前償銀行借款。
（2）當前每期還款額=300000/（P/A，3%，10）=35169.16（元）
設還款后每期還款額為X元，則35169.16×（P/A，3%，4）+60000×（P/F，3%，4）+X×（P/A，3%，6）×（P/F，3%，4）=300000
X=24092.65（元）
2.甲公司是一家制造業(yè)上市公司，當前每股市價40元，市場上有兩種以該股票為標的資產(chǎn)的期權，歐式看漲期權和歐式看跌期權，每份看漲期權可買入1股股票，每份看跌期權可賣出1股股票，看漲期權每份5元，看跌期權每份3元，兩種期權執(zhí)行價格均為40元，到期時間為6個月，目前，有四種投資組合方案可供選擇，保護性看跌期權，拋補看漲期權，多頭對敲，空頭對敲。
要求：（1）投資者希望將凈損益限定在有限區(qū)間內，應選擇哪種投資組合？該投資組合應該如果構建？假設6個月后該股票價格上漲20%，該投資組合的凈損益是多少？
（2）投資者預期未來股價大幅度波動，應該選擇哪種投資組合？該組合應該如果構建？假設6個月后股票價格下跌50%，該投資組合的凈損益是多少？（注：計算投資組合凈損益時，不考慮期權價格，股票價格的貨幣時間價值。）
【答案】
（1）應該選擇拋補性看漲期權，可將凈損益限定在（0 到執(zhí)行價格之間）。購買 1 股股票，同時出售該股票的 1 股看漲期權。
股票價格上漲，該組合的凈損益=40-40+5=5（元）
（2）預期股價大幅波動，不知道股價上升還是下降應該選擇，多頭對敲組合。多頭對敲就是同時買進一只股票的看漲期權和看跌期權。
6 個月后股價=40×（1-50%）=20（元），看跌期權凈收入=40-20=20（元），由于股價小于執(zhí)行價格，所以看漲期權凈收入為零，組合凈收入=20+0=20（元），組合凈損益=組合凈收入-期權購買價格=20-8=12（元）。
3．甲公司是一家汽車銷售企業(yè)，現(xiàn)對公司財務狀況和經(jīng)營成果進行分析，以發(fā)現(xiàn)與主要競爭對手乙公司的差異，相關資料如下：
（1）甲公司 2015 年的主要財務報表數(shù)據(jù)（單位：萬元）
資產(chǎn)負債表項目 | 2015 年末 |
貨幣資金 | 1 050 |
應收賬款 | 1 750 |
預付賬款 | 300 |
存貨 | 1 200 |
固定資產(chǎn) | 3 700 |
資產(chǎn)總計 | 8 000 |
流動負債 | 3 500 |
非流動負債 | 500 |
股東權益 | 4 000 |
負債和股東權益總計 | 8 000 |
利潤表項目 | 2015 年度 |
營業(yè)收入 | 10 000 |
減：營業(yè)成本 | 6 500 |
營業(yè)稅金及附加 | 300 |
銷售費用 | 1 400 |
管理費用 | 160 |
財務費用 | 40 |
利潤總額 | 1 600 |
減：所得稅費用 | 400 |
凈利潤 | 1 200 |
假設資產(chǎn)負債表項目年末余額可代表全年平均水平。
（2）乙公司相關財務比率
銷售凈利率 | 總資產(chǎn)周轉次數(shù) | 權益乘數(shù) |
24% | 0.6 | 1.5 |
要求：
（1）使用因素分析法，按照銷售凈利率、總資產(chǎn)周轉次數(shù)、權益乘數(shù)的順序，對 2015 年甲公司相對乙公司權益凈利率的差異進行定量分析。
（2）說明銷售凈利率、總資產(chǎn)周轉次數(shù)、權益乘數(shù) 3 個指標各自的經(jīng)濟含義及各評價企業(yè)哪方面能力，并指出甲公司與乙公司在經(jīng)營戰(zhàn)略和財務政策上的差別。
【答案】
（1）2015 年指標：銷售凈利率=1200/10000=12%，總資產(chǎn)周轉次數(shù)=10000/8000=1.25，
權益乘數(shù)=8000/4000=2
乙公司權益凈利率=24%×0.6×1.5=21.6%
甲公司權益凈利率=12%×1.25×2=30%
銷售凈利率變動對權益凈利率的影響=（12%-24%）×0.6×1.5=-10.8%
總資產(chǎn)周轉次數(shù)變動對權益凈利率的影響=12%×（1.25-0.6）×1.5=11.7%
權益乘數(shù)變動對權益凈利率的影響:12%×1.25×（2-1.5）=7.5%
（2）銷售凈利率是凈利潤占收入的比重，它的經(jīng)濟含義是每 1 元銷售收入能夠賺到的利潤是多少，它評價的是企業(yè)盈利能力。
總資產(chǎn)周轉次數(shù)的經(jīng)濟含義是 1 年中總資產(chǎn)的周轉次數(shù)，或者說 1 元總資產(chǎn)支持的銷售收入，它評價的是企業(yè)的營運能力。
權益乘數(shù)的經(jīng)濟含義是每 1 元股東權益擁有的資產(chǎn)總額，它衡量的是企業(yè)的長期償債能力。
乙公司注重經(jīng)營效率的實現(xiàn)，相比甲公司銷售凈利潤較高，而甲公司權益乘數(shù)明顯高于乙公司，說明甲公司在財務政策上偏向于較高的財務杠桿。
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