第二十四章 數(shù)據(jù)特征的測度
第一節(jié)、集中趨勢的測度
本節(jié)考點：
1、 眾數(shù)的計算方法、特點和應(yīng)用范圍
2、 中位數(shù)的計算方法、特點和應(yīng)用范圍
3、 算術(shù)平均數(shù)的計算、特點和應(yīng)用范圍 。
4、 幾何平均數(shù)的計算方法和主要用途
本節(jié)內(nèi)容：
集中趨勢是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向，測度集中趨勢也就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。
集中趨勢的測度，主要包括：
位置平均數(shù)----眾數(shù)、中位數(shù)等
數(shù)值平均數(shù)----算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)等
【例題1：2004年單選題】以下屬于位置平均數(shù)的是( )。
A.幾何平均數(shù)
B.算術(shù)平均數(shù)
C.眾數(shù)
D.極差
【答案】C
(一)眾數(shù)
1、涵義：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的那個數(shù)值 。
2、用眾數(shù)反映集中趨勢，非常直觀，不僅適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)，也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。眾數(shù)是一個位置代表值，不受極端值的影響，抗干擾性強。
【例題2：單選】下面是抽樣調(diào)查的10個家庭住房面積(單位：平方米)：55;75;75;90;90;90;90;105;120;150。這10個家庭住房面積的眾數(shù)為( )
A 90
B 75
C 55
D 150
【答案】A
(二)中位數(shù)
1、涵義：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序進(jìn)行排列，位置居中的數(shù)值叫做中位數(shù) 。中位數(shù)將數(shù)據(jù)分為兩部分，其中一半的數(shù)據(jù)小于中位數(shù)，另一半數(shù)據(jù)大于中位數(shù)。
2、中位數(shù)計算：
根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計算中位數(shù)時，要先對數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，然后確定中位數(shù)的位置，n為數(shù)據(jù)的個數(shù)，其公式為：
(1)n為奇數(shù)：中位數(shù)位置是
，該位置所對應(yīng)的數(shù)值就是中位數(shù)數(shù)值。
(2)n為偶數(shù)：中位數(shù)位置是介于
和(+1)之間，中位數(shù)數(shù)值就是所對數(shù)值和(+1)所對應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù)。
3、中位數(shù)主要用于順序數(shù)據(jù)，也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于分類數(shù)據(jù)，中位數(shù)也是一個位置代表值，不受極端值的影響，抗干擾性強。
【例題3：2008單選題】某小學(xué)六年級8個班的學(xué)生人數(shù)由少到多依次為34人、34人、34人、34人、36人、36人、37人、37人，其中位數(shù)為( )
A 34
B 35
C 36
D 37
【答案】B
【解析】n為偶數(shù)，中位數(shù)=(34+36)/2=35.
【例題4：單選】下面一組數(shù)據(jù)為9個家庭的人均月收入數(shù)據(jù)(單位：元)：750;780;850;960;1080;1250;1500;1650;2000;則中位數(shù)為( )
A 750
B 1080
C 1500
D 2000
【答案】B
【解析】n為奇數(shù)，中位數(shù)位置為5，所對應(yīng)的數(shù)值為1080。
【例題5：2011年單選】2010年某省8個地市的財政支出(單位：萬元)分別為： 59000 50002 65602 66450 78000 78000 78000 132100這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )萬元。
A.78000 78000
B.72225 78000
C.66450 132100
D.75894 25132100
【答案】B
【解析】本題先選擇眾數(shù)，可以排除CD。再確定中位數(shù)，由于所給數(shù)據(jù)是8個，所以中位數(shù)的位置是第4個和第5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。
(66450+78000)/2=72225
