第二節(jié)、數(shù)值型數(shù)據(jù)的整理與顯示

　　本節(jié)考點(diǎn)：

　　1.數(shù)據(jù)分組的方法

　　2.組中值的作用和計(jì)算方法

　　3.數(shù)據(jù)分組的具體步驟

　　4.直方圖與條形圖的區(qū)別

　　本節(jié)內(nèi)容：

　　【注】品質(zhì)數(shù)據(jù)的整理與圖示方法，也都適用于對數(shù)值型數(shù)據(jù)的整理與顯示。但數(shù)值型數(shù)據(jù)還有一些特定的整理和圖示方法，并不適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)。

　　(一)數(shù)據(jù)的分組

　　1.數(shù)據(jù)分組的含義：

　　數(shù)據(jù)分組是根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的需要，將數(shù)據(jù)按照某種標(biāo)準(zhǔn)劃分成不同的組別。分組后再計(jì)算出各組中出現(xiàn)的次數(shù)或頻數(shù)，形成一張頻數(shù)分布表。

　　2.數(shù)據(jù)分組的方法

　　分組的方法有單變量值分組和組距分組兩種。

　　(1)單變量值分組是把每一個(gè)變量值作為一組，這種分組方法通常只適合于離散變量且變量較少的情況。

　　(2)組距分組是將全部的變量值，劃分為若干個(gè)不同的區(qū)間。適合于連續(xù)變量或變量值較多的情況。

　　3.采用組距分組的步驟：

　　第一步，確定分組的組數(shù)

　　確定分組組數(shù)時(shí)的要求：

　?、賱澐值慕M數(shù)既不應(yīng)太多也不應(yīng)太少;

　?、诮M數(shù)的確定，要盡量保證組間資料的差異性與組內(nèi)資料的同質(zhì)性;

　　③采用的分組辦法，要能夠充分顯示客觀現(xiàn)象本身存在的狀態(tài)。

　　第二步，對原始資料進(jìn)行排序。

　　第三步，求極差。極差值=最大觀察值-最小觀察值

　　第四步，確定各組組距。

　?、賹?shí)行等距分組情況下，組距=

　　組距與組數(shù)成反比例關(guān)系，組數(shù)越多，組距越小，組數(shù)越少，組距越大。

　?、诮M距是每組觀察值的最大差，即每組的上限值與下限值之間的差。用公式表示就是：

　　組距=某組上限值-該組下限值

　　或：某組上限值=該組下限值+組距

　　某組下限值=該組上限值-組距

　　【例題13：2006年、2008年單選題】對數(shù)據(jù)實(shí)行等距分組的情況下，組距與組數(shù)的關(guān)系是()。

　　A.無任何關(guān)系

　　B.反比關(guān)系

　　C.正比關(guān)系

　　D.組距總是組數(shù)的5倍

　　【答案】B

　　【解析】組距=極差/組數(shù)

　　第五步，確定組限。

　　組限是組與組之間的界限，或者是每組觀察值的變化范圍。

　　一個(gè)組的最小值稱為下限;最大值稱為上限。

　　上限值與下限值的差值稱為組距

　　上限值與下限值的平均數(shù)稱為組中值。即：

　　確定組限時(shí)應(yīng)注意：

　　①第一組的下限值應(yīng)比最小的觀察值小一點(diǎn)，最后一組的上限值應(yīng)比最大的觀察值大一點(diǎn)。

　　② 特別需要或不得已的情況除外，最好不要使用開口組。

　?、?組限應(yīng)取得美觀些，按數(shù)字編好，組限值應(yīng)能被5除盡，且一般要用整數(shù)表示。

　　第六步，確定各組觀察值出現(xiàn)的頻數(shù)。

　　采取組距分組時(shí)，需要遵循“不重不漏”原則。

　　為解決“不重”的問題，統(tǒng)計(jì)分組時(shí)習(xí)慣上規(guī)定“上組限不在內(nèi)”，即當(dāng)相鄰兩組的上下限重疊時(shí)，恰好等于某一組上限的觀察值不算在本組內(nèi)，而計(jì)算在下一組內(nèi)。

　　【例題14：2008年單選題】將一批數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，各組的組限依次為“100-120”、“120-130”“130-140”“140-150”“150-160”，按統(tǒng)計(jì)分組的規(guī)定，140這一數(shù)值( )

　　A不計(jì)算在任何一組

　　B分在“140-150”這一組

　　C分在“130-140”這一組

　　D分在“130-140”或“140-150”均可

　　【答案】B

　　第七步，制作頻數(shù)分布表。

　　(二)數(shù)值型數(shù)據(jù)的圖示

　　1.直方圖

　　直方圖是用矩形的寬度和高度來表示頻數(shù)分布的圖形。

　　(1)等距分組的數(shù)據(jù)， 用矩形的高度直接表示頻數(shù)的分布 。

　　(2)不等距分組的數(shù)據(jù)，用矩形的面積表示各組的頻數(shù)分布。

　　實(shí)際上，無論是等距分組的數(shù)據(jù)還是不等距分組的數(shù)據(jù)，用矩形的面積或頻數(shù)密度來表示各組的頻數(shù)分布更為合適。

　　(3)直方圖與條形圖不同：

　　①條形圖是用條形的長度(橫置時(shí))表示各類別頻數(shù)的多少，其寬度(表示類別是)則是固定的;

　　直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，矩形的高度表示每一組的頻數(shù)或百分比，寬度則表示各組的組距，因此其高度與寬度均有意義。

　　②由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，而條形圖則是分開排列。

　　2.折線圖(也稱為頻數(shù)多邊形圖)

　　折線圖也稱頻數(shù)多邊形圖，它是在直方圖的基礎(chǔ)上，把直方圖頂部的中點(diǎn)用直線連接起來，再把原來的直方圖抹掉就是折線圖。

　　【例題15：2006年多選題】直方圖與條形圖的區(qū)別在于()。

　　A.直方圖的各矩形通常是分開排列

　　B.直方圖用面積表示各組頻數(shù)的多少

　　C.直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列

　　D.直方圖的矩形高度與寬度均有意義

　　E.直方圖的矩形高度有意義而寬度無意義

　　【答案】BCD

　　【例題16：2010年單選題】在直方圖中，矩形的寬度表示( )。

　　A.各組所屬的類別

　　B.各組的百分比

　　C.各組的頻數(shù)

　　D.各組的組距

　　【答案】D

　　【例題17：2011年單選題】在直方圖中，對于不等距分組的數(shù)據(jù)，是用矩形的( )來表示各組頻數(shù)的多少。

　　A.高度

　　B.寬度

　　C.中心角度

　　D.面積

　　【答案】D