第二十四章　數(shù)據(jù)特征的測(cè)度

　　節(jié)、集中趨勢(shì)的測(cè)度

　　本節(jié)考點(diǎn)：

　　1、 眾數(shù)的計(jì)算方法、特點(diǎn)和應(yīng)用范圍

　　2、 中位數(shù)的計(jì)算方法、特點(diǎn)和應(yīng)用范圍

　　3、 算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算、特點(diǎn)和應(yīng)用范圍 。

　　4、 幾何平均數(shù)的計(jì)算方法和主要用途

　　本節(jié)內(nèi)容：

　　集中趨勢(shì)是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向，測(cè)度集中趨勢(shì)也就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。

　　集中趨勢(shì)的測(cè)度，主要包括：

　　位置平均數(shù)----眾數(shù)、中位數(shù)等

　　數(shù)值平均數(shù)----算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)等

　　【例題1：2004年單選題】以下屬于位置平均數(shù)的是(　)。

　　A.幾何平均數(shù)

　　B.算術(shù)平均數(shù)

　　C.眾數(shù)

　　D.極差

　　【答案】C

　　(一)眾數(shù)

　　1、涵義：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)多的那個(gè)數(shù)值 。

　　2、用眾數(shù)反映集中趨勢(shì)，非常直觀(guān)，不僅適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)，也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。眾數(shù)是一個(gè)位置代表值，不受極端值的影響，抗干擾性強(qiáng)。

　　【例題2：?jiǎn)芜x】下面是抽樣調(diào)查的10個(gè)家庭住房面積(單位：平方米)：55;75;75;90;90;90;90;105;120;150。這10個(gè)家庭住房面積的眾數(shù)為( )

　　A 90

　　B 75

　　C 55

　　D 150

　　【答案】A

　　(二)中位數(shù)

　　1、涵義：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序進(jìn)行排列，位置居中的數(shù)值叫做中位數(shù) 。中位數(shù)將數(shù)據(jù)分為兩部分，其中一半的數(shù)據(jù)小于中位數(shù)，另一半數(shù)據(jù)大于中位數(shù)。

　　2、中位數(shù)計(jì)算：

　　根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)時(shí)，要先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，然后確定中位數(shù)的位置，n為數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，其公式為：

　　(1)n為奇數(shù)：中位數(shù)位置是 ，該位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)值就是中位數(shù)數(shù)值。

　　(2)n為偶數(shù)：中位數(shù)位置是介于 和(+1)之間，中位數(shù)數(shù)值就是所對(duì)數(shù)值和(+1)所對(duì)應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù)。

　　3、中位數(shù)主要用于順序數(shù)據(jù)，也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于分類(lèi)數(shù)據(jù)，中位數(shù)也是一個(gè)位置代表值，不受極端值的影響，抗干擾性強(qiáng)。

　　【例題3：2008單選題】某小學(xué)六年級(jí)8個(gè)班的學(xué)生人數(shù)由少到多依次為34人、34人、34人、34人、36人、36人、37人、37人，其中位數(shù)為( )

　　A 34

　　B 35

　　C 36

　　D 37

　　【答案】B

　　【解析】n為偶數(shù)，中位數(shù)=(34+36)/2=35.

　　【例題4：?jiǎn)芜x】下面一組數(shù)據(jù)為9個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)(單位：元)：750;780;850;960;1080;1250;1500;1650;2000;則中位數(shù)為( )

　　A 750

　　B 1080

　　C 1500

　　D 2000

　　【答案】B

　　【解析】n為奇數(shù)，中位數(shù)位置為5，所對(duì)應(yīng)的數(shù)值為1080。

　　【例題5：2011年單選】2010年某省8個(gè)地市的財(cái)政支出(單位：萬(wàn)元)分別為： 59000 50002 65602 66450 78000 78000 78000 132100這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )萬(wàn)元。

　　A.78000 78000

　　B.72225 78000

　　C.66450 132100

　　D.75894 25132100

　　【答案】B

　　【解析】本題先選擇眾數(shù)，可以排除CD。再確定中位數(shù)，由于所給數(shù)據(jù)是8個(gè)，所以中位數(shù)的位置是第4個(gè)和第5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

　　(66450+78000)/2=72225

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